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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
y=sin^3x*cos3x
y es igual a seno de al cubo x multiplicar por coseno de 3x
y=sin3x*cos3x
y=sin³x*cos3x
y=sin en el grado 3x*cos3x
y=sin^3xcos3x
y=sin3xcos3x
Expresiones con funciones
Seno sin
sin^-1(x)
sin(x)cos(x)
sin(x)^(23)
sin(x+1)
sin^2(x^2)

Derivada de la función/ cos3x/ y=sin/ sin^3/ y=sin^3x*cos3x

Derivada de y=sin^3x*cos3x

Solución

Ha introducido [src]

   3            
sin (x)*cos(3*x)

$$\sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(3 x \right)}$$

sin(x)^3*cos(3*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sin^{3}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 x$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$
Como resultado de: $- 3 \sin^{3}{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)} + 3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \cos{\left(3 x \right)}$
Simplificamos:

$3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(4 x \right)}$

Respuesta:

$3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(4 x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       3                    2                   
- 3*sin (x)*sin(3*x) + 3*sin (x)*cos(x)*cos(3*x)

$$- 3 \sin^{3}{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)} + 3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \cos{\left(3 x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   //   2           2   \                 2                                       \       
-3*\\sin (x) - 2*cos (x)/*cos(3*x) + 3*sin (x)*cos(3*x) + 6*cos(x)*sin(x)*sin(3*x)/*sin(x)

$$- 3 \left(\left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(3 x \right)} + 3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + 6 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /     3               /       2           2   \                         2                        /   2           2   \                \
3*\9*sin (x)*sin(3*x) - \- 2*cos (x) + 7*sin (x)/*cos(x)*cos(3*x) - 27*sin (x)*cos(x)*cos(3*x) + 9*\sin (x) - 2*cos (x)/*sin(x)*sin(3*x)/

$$3 \left(9 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)} - \left(7 \sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + 9 \sin^{3}{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)} - 27 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \cos{\left(3 x \right)}\right)$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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