Sr Examen

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Otras calculadoras

$y=\tan^(9)(\arcsin(5)/(x))$

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de sin(2*x+3)
Derivada de (1-2*x)^3
Derivada de 5/x^4
Derivada de x^3/x
Expresiones idénticas
y=\tan^(nueve)(\arcsin(cinco)/(x))
y es igual a \ tangente de en el grado (9)(\arc seno de (5) dividir por (x))
y es igual a \ tangente de en el grado (nueve)(\arc seno de (cinco) dividir por (x))
y=\tan(9)(\arcsin(5)/(x))
y=\tan9\arcsin5/x
y=\tan^9\arcsin5/x
y=\tan^(9)(\arcsin(5) dividir por (x))
Expresiones con funciones
Tangente tan
tan(0)
tan(5/x)
tan(x^2+1)^(4)
tan(9*x)
tan(2*p)/(1-cot(2*p))
arcsin
arcsin2t
arcsin(x)^sqrt(1-x^2)
arcsin2^x
arcsin(4x+1)
arcsin1/x

Derivada de la función/ sin(5)/ arcsin/ y=\tan^(9)(\arcsin(5)/(x))

Derivada de y=\tan^(9)(\arcsin(5)/(x))

Solución

Ha introducido [src]

   9/asin(5)\
tan |-------|
    \   x   /

$$\tan^{9}{\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(5 \right)}}{x} \right)}$$

tan(asin(5)/x)^9

Solución detallada

Sustituimos $u = \tan{\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(5 \right)}}{x} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{9}$ tenemos $9 u^{8}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(5 \right)}}{x} \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(5 \right)}}{x} \right)} = \frac{\sin{\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(5 \right)}}{x} \right)}}{\cos{\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(5 \right)}}{x} \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(5 \right)}}{x} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(5 \right)}}{x} \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \frac{\operatorname{asin}{\left(5 \right)}}{x}$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{\operatorname{asin}{\left(5 \right)}}{x}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$
      Entonces, como resultado: $- \frac{\operatorname{asin}{\left(5 \right)}}{x^{2}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{\cos{\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(5 \right)}}{x} \right)} \operatorname{asin}{\left(5 \right)}}{x^{2}}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \frac{\operatorname{asin}{\left(5 \right)}}{x}$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{\operatorname{asin}{\left(5 \right)}}{x}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$
      Entonces, como resultado: $- \frac{\operatorname{asin}{\left(5 \right)}}{x^{2}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\sin{\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(5 \right)}}{x} \right)} \operatorname{asin}{\left(5 \right)}}{x^{2}}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{- \frac{\sin^{2}{\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(5 \right)}}{x} \right)} \operatorname{asin}{\left(5 \right)}}{x^{2}} - \frac{\cos^{2}{\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(5 \right)}}{x} \right)} \operatorname{asin}{\left(5 \right)}}{x^{2}}}{\cos^{2}{\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(5 \right)}}{x} \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{9 \left(- \frac{\sin^{2}{\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(5 \right)}}{x} \right)} \operatorname{asin}{\left(5 \right)}}{x^{2}} - \frac{\cos^{2}{\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(5 \right)}}{x} \right)} \operatorname{asin}{\left(5 \right)}}{x^{2}}\right) \tan^{8}{\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(5 \right)}}{x} \right)}}{\cos^{2}{\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(5 \right)}}{x} \right)}}$
Simplificamos:

$- \frac{9 \tan^{8}{\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(5 \right)}}{x} \right)} \operatorname{asin}{\left(5 \right)}}{x^{2} \cos^{2}{\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(5 \right)}}{x} \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{9 \tan^{8}{\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(5 \right)}}{x} \right)} \operatorname{asin}{\left(5 \right)}}{x^{2} \cos^{2}{\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(5 \right)}}{x} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      8/asin(5)\ /       2/asin(5)\\        
-9*tan |-------|*|1 + tan |-------||*asin(5)
       \   x   / \        \   x   //        
--------------------------------------------
                      2                     
                     x

$$- \frac{9 \left(\tan^{2}{\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(5 \right)}}{x} \right)} + 1\right) \tan^{8}{\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(5 \right)}}{x} \right)} \operatorname{asin}{\left(5 \right)}}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                     /   2/asin(5)\             /       2/asin(5)\\                       \        
                                     |tan |-------|*asin(5)   4*|1 + tan |-------||*asin(5)               |        
      7/asin(5)\ /       2/asin(5)\\ |    \   x   /             \        \   x   //              /asin(5)\|        
18*tan |-------|*|1 + tan |-------||*|--------------------- + ----------------------------- + tan|-------||*asin(5)
       \   x   / \        \   x   // \          x                           x                    \   x   //        
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                          3                                                        
                                                         x

$$\frac{18 \left(\tan^{2}{\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(5 \right)}}{x} \right)} + 1\right) \left(\tan{\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(5 \right)}}{x} \right)} + \frac{4 \left(\tan^{2}{\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(5 \right)}}{x} \right)} + 1\right) \operatorname{asin}{\left(5 \right)}}{x} + \frac{\tan^{2}{\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(5 \right)}}{x} \right)} \operatorname{asin}{\left(5 \right)}}{x}\right) \tan^{7}{\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(5 \right)}}{x} \right)} \operatorname{asin}{\left(5 \right)}}{x^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                      /                                                                                             2                                                                                                       \        
                                      |                        2       4/asin(5)\        3/asin(5)\              /       2/asin(5)\\      2         /       2/asin(5)\\            /asin(5)\          2       2/asin(5)\ /       2/asin(5)\\|        
                                      |                  2*asin (5)*tan |-------|   6*tan |-------|*asin(5)   28*|1 + tan |-------|| *asin (5)   24*|1 + tan |-------||*asin(5)*tan|-------|   25*asin (5)*tan |-------|*|1 + tan |-------|||        
       6/asin(5)\ /       2/asin(5)\\ |     2/asin(5)\                  \   x   /         \   x   /              \        \   x   //                \        \   x   //            \   x   /                   \   x   / \        \   x   //|        
-18*tan |-------|*|1 + tan |-------||*|3*tan |-------| + ------------------------ + ----------------------- + -------------------------------- + ------------------------------------------- + ---------------------------------------------|*asin(5)
        \   x   / \        \   x   // |      \   x   /               2                         x                              2                                       x                                               2                     |        
                                      \                             x                                                        x                                                                                       x                      /        
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                           4                                                                                                                         
                                                                                                                          x

$$- \frac{18 \left(\tan^{2}{\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(5 \right)}}{x} \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(5 \right)}}{x} \right)} + \frac{24 \left(\tan^{2}{\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(5 \right)}}{x} \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(5 \right)}}{x} \right)} \operatorname{asin}{\left(5 \right)}}{x} + \frac{6 \tan^{3}{\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(5 \right)}}{x} \right)} \operatorname{asin}{\left(5 \right)}}{x} + \frac{28 \left(\tan^{2}{\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(5 \right)}}{x} \right)} + 1\right)^{2} \operatorname{asin}^{2}{\left(5 \right)}}{x^{2}} + \frac{25 \left(\tan^{2}{\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(5 \right)}}{x} \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(5 \right)}}{x} \right)} \operatorname{asin}^{2}{\left(5 \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \tan^{4}{\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(5 \right)}}{x} \right)} \operatorname{asin}^{2}{\left(5 \right)}}{x^{2}}\right) \tan^{6}{\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(5 \right)}}{x} \right)} \operatorname{asin}{\left(5 \right)}}{x^{4}}$$

Simplificar

Gráfico

$Derivada de y=\tan^(9)(\arcsin(5)/(x))$

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de y=\tan^(9)(\arcsin(5)/(x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución