Derivada de ((z^3)*e^(i*w*z))/((z+i)^3)

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

   $f{\left(z \right)} = z^{3} e^{z i w}$ y $g{\left(z \right)} = \left(z + i\right)^{3}$.

   Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$

      $f{\left(z \right)} = z^{3}$; calculamos $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $z^{3}$ tenemos $3 z^{2}$

      $g{\left(z \right)} = e^{z i w}$; calculamos $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$:

      1. Sustituimos $u = z i w$.

      2. Derivado $e^{u}$ es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial z} z i w$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $i w$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $i w e^{z i w}$

      Como resultado de: $i w z^{3} e^{z i w} + 3 z^{2} e^{z i w}$

   Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$:

   1. Sustituimos $u = z + i$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \left(z + i\right)$:

      1. diferenciamos $z + i$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $i$ es igual a cero.

         2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$

         Como resultado de: $1$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $3 \left(z + i\right)^{2}$

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $\frac{- 3 z^{3} \left(z + i\right)^{2} e^{z i w} + \left(z + i\right)^{3} \left(i w z^{3} e^{z i w} + 3 z^{2} e^{z i w}\right)}{\left(z + i\right)^{6}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{z^{2} \left(- 3 z + \left(z + i\right) \left(i w z + 3\right)\right) e^{i w z}}{\left(z + i\right)^{4}}$

Respuesta:

$\frac{z^{2} \left(- 3 z + \left(z + i\right) \left(i w z + 3\right)\right) e^{i w z}}{\left(z + i\right)^{4}}$