Derivada de xln(3x+2)-((3x+2)/3)+2/3ln(3x+2)

1. diferenciamos $\left(x \log{\left(3 x + 2 \right)} - \frac{3 x + 2}{3}\right) + \frac{2 \log{\left(3 x + 2 \right)}}{3}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $x \log{\left(3 x + 2 \right)} - \frac{3 x + 2}{3}$ miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

         $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

         $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         $g{\left(x \right)} = \log{\left(3 x + 2 \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. Sustituimos $u = 3 x + 2$.

         2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x + 2\right)$:

            1. diferenciamos $3 x + 2$ miembro por miembro:

               1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

                  Entonces, como resultado: $3$

               2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.

               Como resultado de: $3$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $\frac{3}{3 x + 2}$

         Como resultado de: $\frac{3 x}{3 x + 2} + \log{\left(3 x + 2 \right)}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. diferenciamos $3 x + 2$ miembro por miembro:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $3$

            2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.

            Como resultado de: $3$

         Entonces, como resultado: $-1$

      Como resultado de: $\frac{3 x}{3 x + 2} + \log{\left(3 x + 2 \right)} - 1$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = 3 x + 2$.

      2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x + 2\right)$:

         1. diferenciamos $3 x + 2$ miembro por miembro:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $3$

            2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.

            Como resultado de: $3$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{3}{3 x + 2}$

      Entonces, como resultado: $\frac{2}{3 x + 2}$

   Como resultado de: $\frac{3 x}{3 x + 2} + \log{\left(3 x + 2 \right)} - 1 + \frac{2}{3 x + 2}$

2. Simplificamos:

   $\log{\left(3 x + 2 \right)}$

Respuesta:

$\log{\left(3 x + 2 \right)}$