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Derivada de:
Derivada de 1/(x^2)
Derivada de x*asin(x)
Derivada de 1/(1+x^2)
Derivada de x^4
Expresiones idénticas
y=cos*log*tg*e^sinx
y es igual a coseno de multiplicar por logaritmo de multiplicar por tg multiplicar por e en el grado seno de x
y=cos*log*tg*esinx
y=coslogtge^sinx
y=coslogtgesinx
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(5*x)
cos(x^3)
cosx^sinx
cos(x)^2
cos(x/3)
Logaritmo log
log(y)
logx
log(x+3)^3
log(3)
loga(x)
tg
tg
tg^2x/2
tg(x^2)
tg^6x
tg7x
sinx
sinx+cosx
sinx/1+sinx
sinx/cosx
sinx+x^2
sinx/(1+cosx)

Derivada de la función/ y=cos/ e^sinx/ y=cos*log*tg*e^sinx

Derivada de y=coslogtg*e^sinx

Solución

Ha introducido [src]

                    sin(x)
cos(E)*log(tan(x))*E

$$e^{\sin{\left(x \right)}} \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(e \right)}$$

(cos(E)*log(tan(x)))*E^sin(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(e \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(e \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}$
$g{\left(x \right)} = e^{\sin{\left(x \right)}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(e \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}} + e^{\sin{\left(x \right)}} \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(e \right)} \cos{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} + \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}\right) e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(e \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\left(- \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} + \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}\right) e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(e \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/       2   \         sin(x)                                    
\1 + tan (x)/*cos(E)*e                        sin(x)            
---------------------------- + cos(E)*cos(x)*e      *log(tan(x))
           tan(x)

$$\frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(e \right)}}{\tan{\left(x \right)}} + e^{\sin{\left(x \right)}} \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(e \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                             2                                                            \               
|                /       2   \                                         /       2   \       |               
|         2      \1 + tan (x)/    /     2            \               2*\1 + tan (x)/*cos(x)|         sin(x)
|2 + 2*tan (x) - -------------- - \- cos (x) + sin(x)/*log(tan(x)) + ----------------------|*cos(E)*e      
|                      2                                                     tan(x)        |               
\                   tan (x)                                                                /

$$\left(- \left(\sin{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} - \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\tan{\left(x \right)}} + 2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(e \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                /                        2                  \     /                             2\                                                                                            \               
|                |           /       2   \      /       2   \|     |                /       2   \ |                                                          /       2   \ /     2            \|               
|  /       2   \ |           \1 + tan (x)/    2*\1 + tan (x)/|     |         2      \1 + tan (x)/ |          /       2              \                      3*\1 + tan (x)/*\- cos (x) + sin(x)/|         sin(x)
|2*\1 + tan (x)/*|2*tan(x) + -------------- - ---------------| + 3*|2 + 2*tan (x) - --------------|*cos(x) - \1 - cos (x) + 3*sin(x)/*cos(x)*log(tan(x)) - ------------------------------------|*cos(E)*e      
|                |                 3               tan(x)    |     |                      2       |                                                                       tan(x)               |               
\                \              tan (x)                      /     \                   tan (x)    /                                                                                            /

$$\left(- \frac{3 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan{\left(x \right)}} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{3}{\left(x \right)}} - \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan{\left(x \right)}} + 2 \tan{\left(x \right)}\right) + 3 \left(- \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + 2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \cos{\left(x \right)} - \left(3 \sin{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)}\right) e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(e \right)}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=coslogtg*e^sinx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Expresiones con funciones

Derivada de y=cos*log*tg*e^sinx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de y=coslogtg*e^sinx