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log(2*x^3+3*x^2)
Derivada de la función/ 3*x^2/ 2*x^3/ x^3+3*x/ log(2*x^3+3*x^2)

Derivada de log(2*x^3+3*x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   /   3      2\
log\2*x  + 3*x /
log⁡(2x3+3x2)\log{\left(2 x^{3} + 3 x^{2} \right)} 
log(2*x^3 + 3*x^2)
Solución detallada

  1. Sustituimos u=2x3+3x2u = 2 x^{3} + 3 x^{2}.

  2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(2x3+3x2)\frac{d}{d x} \left(2 x^{3} + 3 x^{2}\right):

    1. diferenciamos 2x3+3x22 x^{3} + 3 x^{2} miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

        Entonces, como resultado: 6x26 x^{2}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Entonces, como resultado: 6x6 x

      Como resultado de: 6x2+6x6 x^{2} + 6 x

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    6x2+6x2x3+3x2\frac{6 x^{2} + 6 x}{2 x^{3} + 3 x^{2}}

  4. Simplificamos:

    6(x+1)x(2x+3)\frac{6 \left(x + 1\right)}{x \left(2 x + 3\right)}

Respuesta:

6(x+1)x(2x+3)\frac{6 \left(x + 1\right)}{x \left(2 x + 3\right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100100
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
          2
 6*x + 6*x 
-----------
   3      2
2*x  + 3*x
6x2+6x2x3+3x2\frac{6 x^{2} + 6 x}{2 x^{3} + 3 x^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                   2\
  |          6*(1 + x) |
6*|1 + 2*x - ----------|
  \           3 + 2*x  /
------------------------
       2                
      x *(3 + 2*x)
6(2x−6(x+1)22x+3+1)x2(2x+3)\frac{6 \left(2 x - \frac{6 \left(x + 1\right)^{2}}{2 x + 3} + 1\right)}{x^{2} \left(2 x + 3\right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /              3                       \
   |    36*(1 + x)     9*(1 + x)*(1 + 2*x)|
12*|1 + ------------ - -------------------|
   |               2       x*(3 + 2*x)    |
   \    x*(3 + 2*x)                       /
-------------------------------------------
                 2                         
                x *(3 + 2*x)
12(1+36(x+1)3x(2x+3)2−9(x+1)(2x+1)x(2x+3))x2(2x+3)\frac{12 \left(1 + \frac{36 \left(x + 1\right)^{3}}{x \left(2 x + 3\right)^{2}} - \frac{9 \left(x + 1\right) \left(2 x + 1\right)}{x \left(2 x + 3\right)}\right)}{x^{2} \left(2 x + 3\right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de log(2*x^3+3*x^2)
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