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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x|x|
Derivada de x^-7
Derivada de f(x)=√x
Derivada de (cosx)^x
Expresiones idénticas
(x)/(sqrt(dos x^2- ocho))
(x) dividir por ( raíz cuadrada de (2x al cuadrado menos 8))
(x) dividir por ( raíz cuadrada de (dos x al cuadrado menos ocho))
(x)/(√(2x^2-8))
(x)/(sqrt(2x2-8))
x/sqrt2x2-8
(x)/(sqrt(2x²-8))
(x)/(sqrt(2x en el grado 2-8))
x/sqrt2x^2-8
(x) dividir por (sqrt(2x^2-8))
Expresiones semejantes
(x)/(sqrt(2x^2+8))
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^3)+4*x^7-2*x
sqrt(5*x)
sqrt(x)*asin(sqrt(x))+sqrt(1-x)
sqrt(x/(x+1))
sqrt(x)^2+2*x-3/(x+3)^7*(x-4)^2

Derivada de la función/ (x)/(sqrt(2x^2-8))

Derivada de (x)/(sqrt(2x^2-8))

Solución

Ha introducido [src]

      x      
-------------
   __________
  /    2     
\/  2*x  - 8

$$\frac{x}{\sqrt{2 x^{2} - 8}}$$

x/sqrt(2*x^2 - 8)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{2 x^{2} - 8}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x^{2} - 8$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - 8\right)$ :
  1. diferenciamos $2 x^{2} - 8$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-8$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $4 x$
    Como resultado de: $4 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 x}{\sqrt{2 x^{2} - 8}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{2 x^{2}}{\sqrt{2 x^{2} - 8}} + \sqrt{2 x^{2} - 8}}{2 x^{2} - 8}$
Simplificamos:

$- \frac{2 \sqrt{2}}{\left(x^{2} - 4\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$- \frac{2 \sqrt{2}}{\left(x^{2} - 4\right)^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                        2    
      1              2*x     
------------- - -------------
   __________             3/2
  /    2        /   2    \   
\/  2*x  - 8    \2*x  - 8/

$$- \frac{2 x^{2}}{\left(2 x^{2} - 8\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{2 x^{2} - 8}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

        /          2 \
    ___ |       3*x  |
x*\/ 2 *|-3 + -------|
        |           2|
        \     -4 + x /
----------------------
               3/2    
      /      2\       
    2*\-4 + x /

$$\frac{\sqrt{2} x \left(\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 4} - 3\right)}{2 \left(x^{2} - 4\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

        /                  /          2 \\
        |                2 |       5*x  ||
        |               x *|-3 + -------||
        |          2       |           2||
    ___ |       3*x        \     -4 + x /|
3*\/ 2 *|-1 + ------- - -----------------|
        |           2              2     |
        \     -4 + x         -4 + x      /
------------------------------------------
                         3/2              
                /      2\                 
              2*\-4 + x /

$$\frac{3 \sqrt{2} \left(- \frac{x^{2} \left(\frac{5 x^{2}}{x^{2} - 4} - 3\right)}{x^{2} - 4} + \frac{3 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right)}{2 \left(x^{2} - 4\right)^{\frac{3}{2}}}$$

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