Derivada de y'=lnsin2x

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log(x)*sin(2*x)

$$\log{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)}$$

log(x)*sin(2*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 \cos{\left(2 x \right)}$
Como resultado de: $2 \log{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{x}$

Respuesta:

$2 \log{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

sin(2*x)                    
-------- + 2*cos(2*x)*log(x)
   x

$$2 \log{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{x}$$

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Segunda derivada [src]

  sin(2*x)                       4*cos(2*x)
- -------- - 4*log(x)*sin(2*x) + ----------
      2                              x     
     x

$$- 4 \log{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} + \frac{4 \cos{\left(2 x \right)}}{x} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{x^{2}}$$

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Tercera derivada [src]

  /sin(2*x)   6*sin(2*x)                       3*cos(2*x)\
2*|-------- - ---------- - 4*cos(2*x)*log(x) - ----------|
  |    3          x                                 2    |
  \   x                                            x     /

$$2 \left(- 4 \log{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} - \frac{6 \sin{\left(2 x \right)}}{x} - \frac{3 \cos{\left(2 x \right)}}{x^{2}} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{x^{3}}\right)$$

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Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución