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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^4/3-x
Derivada de x^-4/5
Derivada de x=1
Derivada de x^2*2^x
Expresiones idénticas
y=ln(sin(2x^ tres -2x))
y es igual a ln( seno de (2x al cubo menos 2x))
y es igual a ln( seno de (2x en el grado tres menos 2x))
y=ln(sin(2x3-2x))
y=lnsin2x3-2x
y=ln(sin(2x³-2x))
y=ln(sin(2x en el grado 3-2x))
y=lnsin2x^3-2x
Expresiones semejantes
y=ln(sin(2x^3+2x))
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x+π)
sin(7*x)^(2)
sin(3*y)
sin(3-5x)
sin(2*x-pi/3)

Derivada de la función/ x^3-2/ y=ln(sin(2x^3-2x))

Derivada de y=ln(sin(2x^3-2x))

Solución

Ha introducido [src]

   /   /   3      \\
log\sin\2*x  - 2*x//

$$\log{\left(\sin{\left(2 x^{3} - 2 x \right)} \right)}$$

log(sin(2*x^3 - 2*x))

Solución detallada

Sustituimos $u = \sin{\left(2 x^{3} - 2 x \right)}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(2 x^{3} - 2 x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x^{3} - 2 x$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x^{3} - 2 x\right)$ :
  1. diferenciamos $2 x^{3} - 2 x$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
      Entonces, como resultado: $6 x^{2}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-2$
    Como resultado de: $6 x^{2} - 2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\left(6 x^{2} - 2\right) \cos{\left(2 x^{3} - 2 x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{\left(6 x^{2} - 2\right) \cos{\left(2 x^{3} - 2 x \right)}}{\sin{\left(2 x^{3} - 2 x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{6 x^{2} - 2}{\tan{\left(2 x^{3} - 2 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{6 x^{2} - 2}{\tan{\left(2 x^{3} - 2 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/        2\    /   3      \
\-2 + 6*x /*cos\2*x  - 2*x/
---------------------------
         /   3      \      
      sin\2*x  - 2*x/

$$\frac{\left(6 x^{2} - 2\right) \cos{\left(2 x^{3} - 2 x \right)}}{\sin{\left(2 x^{3} - 2 x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                            2                                             \
  |             2   /        2\     2/    /      2\\          /    /      2\\|
  |  /        2\    \-1 + 3*x / *cos \2*x*\-1 + x //   3*x*cos\2*x*\-1 + x //|
4*|- \-1 + 3*x /  - -------------------------------- + ----------------------|
  |                          2/    /      2\\               /    /      2\\  |
  \                       sin \2*x*\-1 + x //            sin\2*x*\-1 + x //  /

$$4 \left(\frac{3 x \cos{\left(2 x \left(x^{2} - 1\right) \right)}}{\sin{\left(2 x \left(x^{2} - 1\right) \right)}} - \left(3 x^{2} - 1\right)^{2} - \frac{\left(3 x^{2} - 1\right)^{2} \cos^{2}{\left(2 x \left(x^{2} - 1\right) \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \left(x^{2} - 1\right) \right)}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                         3                                    3                                                          \
  |                          /    /      2\\     /        2\     3/    /      2\\     /        2\     /    /      2\\           2/    /      2\\ /        2\|
  |       /        2\   3*cos\2*x*\-1 + x //   4*\-1 + 3*x / *cos \2*x*\-1 + x //   4*\-1 + 3*x / *cos\2*x*\-1 + x //   18*x*cos \2*x*\-1 + x //*\-1 + 3*x /|
4*|- 18*x*\-1 + 3*x / + -------------------- + ---------------------------------- + --------------------------------- - ------------------------------------|
  |                         /    /      2\\              3/    /      2\\                      /    /      2\\                     2/    /      2\\         |
  \                      sin\2*x*\-1 + x //           sin \2*x*\-1 + x //                   sin\2*x*\-1 + x //                  sin \2*x*\-1 + x //         /

$$4 \left(- 18 x \left(3 x^{2} - 1\right) - \frac{18 x \left(3 x^{2} - 1\right) \cos^{2}{\left(2 x \left(x^{2} - 1\right) \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \left(x^{2} - 1\right) \right)}} + \frac{4 \left(3 x^{2} - 1\right)^{3} \cos{\left(2 x \left(x^{2} - 1\right) \right)}}{\sin{\left(2 x \left(x^{2} - 1\right) \right)}} + \frac{4 \left(3 x^{2} - 1\right)^{3} \cos^{3}{\left(2 x \left(x^{2} - 1\right) \right)}}{\sin^{3}{\left(2 x \left(x^{2} - 1\right) \right)}} + \frac{3 \cos{\left(2 x \left(x^{2} - 1\right) \right)}}{\sin{\left(2 x \left(x^{2} - 1\right) \right)}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

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Derivada de y=ln(sin(2x^3-2x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución