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cos(sqrt(1-x))^2-2^(-x^2)
Derivada de la función/ (1-x)/ 2^(-x^2)/ cos(sqrt(1-x))^2-2^(-x^2)

Derivada de cos(sqrt(1-x))^2-2^(-x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                     2
   2/  _______\    -x 
cos \\/ 1 - x / - 2
cos⁡2(1−x)−2−x2\cos^{2}{\left(\sqrt{1 - x} \right)} - 2^{- x^{2}} 
cos(sqrt(1 - x))^2 - 2^(-x^2)
Solución detallada

  1. diferenciamos cos⁡2(1−x)−2−x2\cos^{2}{\left(\sqrt{1 - x} \right)} - 2^{- x^{2}} miembro por miembro:

    1. Sustituimos u=cos⁡(1−x)u = \cos{\left(\sqrt{1 - x} \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcos⁡(1−x)\frac{d}{d x} \cos{\left(\sqrt{1 - x} \right)}:

      1. Sustituimos u=1−xu = \sqrt{1 - x}.

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx1−x\frac{d}{d x} \sqrt{1 - x}:

        1. Sustituimos u=1−xu = 1 - x.

        2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(1−x)\frac{d}{d x} \left(1 - x\right):

          1. diferenciamos 1−x1 - x miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

              Entonces, como resultado: −1-1

            Como resultado de: −1-1

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          −121−x- \frac{1}{2 \sqrt{1 - x}}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        sin⁡(1−x)21−x\frac{\sin{\left(\sqrt{1 - x} \right)}}{2 \sqrt{1 - x}}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      sin⁡(1−x)cos⁡(1−x)1−x\frac{\sin{\left(\sqrt{1 - x} \right)} \cos{\left(\sqrt{1 - x} \right)}}{\sqrt{1 - x}}

    4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=−x2u = - x^{2}.

      2. ddu2u=2ulog⁡(2)\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left(2 \right)}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(−x2)\frac{d}{d x} \left(- x^{2}\right):

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          Entonces, como resultado: −2x- 2 x

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −2⋅2−x2xlog⁡(2)- 2 \cdot 2^{- x^{2}} x \log{\left(2 \right)}

      Entonces, como resultado: 2⋅2−x2xlog⁡(2)2 \cdot 2^{- x^{2}} x \log{\left(2 \right)}

    Como resultado de: sin⁡(1−x)cos⁡(1−x)1−x+2⋅2−x2xlog⁡(2)\frac{\sin{\left(\sqrt{1 - x} \right)} \cos{\left(\sqrt{1 - x} \right)}}{\sqrt{1 - x}} + 2 \cdot 2^{- x^{2}} x \log{\left(2 \right)}

  2. Simplificamos:

    21−x2xlog⁡(2)+sin⁡(21−x)21−x2^{1 - x^{2}} x \log{\left(2 \right)} + \frac{\sin{\left(2 \sqrt{1 - x} \right)}}{2 \sqrt{1 - x}}

Respuesta:

21−x2xlog⁡(2)+sin⁡(21−x)21−x2^{1 - x^{2}} x \log{\left(2 \right)} + \frac{\sin{\left(2 \sqrt{1 - x} \right)}}{2 \sqrt{1 - x}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010200-100
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   /  _______\    /  _______\          2       
cos\\/ 1 - x /*sin\\/ 1 - x /        -x        
----------------------------- + 2*x*2   *log(2)
            _______                            
          \/ 1 - x
sin⁡(1−x)cos⁡(1−x)1−x+2⋅2−x2xlog⁡(2)\frac{\sin{\left(\sqrt{1 - x} \right)} \cos{\left(\sqrt{1 - x} \right)}}{\sqrt{1 - x}} + 2 \cdot 2^{- x^{2}} x \log{\left(2 \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
   2/  _______\        2             2/  _______\      /  _______\    /  _______\        2           
cos \\/ 1 - x /      -x           sin \\/ 1 - x /   cos\\/ 1 - x /*sin\\/ 1 - x /      -x   2    2   
--------------- + 2*2   *log(2) - --------------- + ----------------------------- - 4*2   *x *log (2)
   2*(-1 + x)                        2*(-1 + x)                       3/2                            
                                                             2*(1 - x)
−sin⁡2(1−x)2(x−1)+cos⁡2(1−x)2(x−1)+sin⁡(1−x)cos⁡(1−x)2(1−x)32−4⋅2−x2x2log⁡(2)2+2⋅2−x2log⁡(2)- \frac{\sin^{2}{\left(\sqrt{1 - x} \right)}}{2 \left(x - 1\right)} + \frac{\cos^{2}{\left(\sqrt{1 - x} \right)}}{2 \left(x - 1\right)} + \frac{\sin{\left(\sqrt{1 - x} \right)} \cos{\left(\sqrt{1 - x} \right)}}{2 \left(1 - x\right)^{\frac{3}{2}}} - 4 \cdot 2^{- x^{2}} x^{2} \log{\left(2 \right)}^{2} + 2 \cdot 2^{- x^{2}} \log{\left(2 \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
       2/  _______\        2/  _______\      /  _______\    /  _______\           2                2                   /  _______\    /  _______\
  3*cos \\/ 1 - x /   3*sin \\/ 1 - x /   cos\\/ 1 - x /*sin\\/ 1 - x /         -x     2         -x   3    3      3*cos\\/ 1 - x /*sin\\/ 1 - x /
- ----------------- + ----------------- - ----------------------------- - 12*x*2   *log (2) + 8*2   *x *log (2) + -------------------------------
               2                   2                       3/2                                                                       5/2         
     4*(-1 + x)          4*(-1 + x)                 (1 - x)                                                                 4*(1 - x)
3sin⁡2(1−x)4(x−1)2−3cos⁡2(1−x)4(x−1)2−sin⁡(1−x)cos⁡(1−x)(1−x)32+3sin⁡(1−x)cos⁡(1−x)4(1−x)52+8⋅2−x2x3log⁡(2)3−12⋅2−x2xlog⁡(2)2\frac{3 \sin^{2}{\left(\sqrt{1 - x} \right)}}{4 \left(x - 1\right)^{2}} - \frac{3 \cos^{2}{\left(\sqrt{1 - x} \right)}}{4 \left(x - 1\right)^{2}} - \frac{\sin{\left(\sqrt{1 - x} \right)} \cos{\left(\sqrt{1 - x} \right)}}{\left(1 - x\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \sin{\left(\sqrt{1 - x} \right)} \cos{\left(\sqrt{1 - x} \right)}}{4 \left(1 - x\right)^{\frac{5}{2}}} + 8 \cdot 2^{- x^{2}} x^{3} \log{\left(2 \right)}^{3} - 12 \cdot 2^{- x^{2}} x \log{\left(2 \right)}^{2}
Simplificar
Gráfico
Derivada de cos(sqrt(1-x))^2-2^(-x^2)
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