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cos(sqrt(1-x))^2-2^(-x^2)

Derivada de cos(sqrt(1-x))^2-2^(-x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
                     2
   2/  _______\    -x 
cos \\/ 1 - x / - 2   
$$\cos^{2}{\left(\sqrt{1 - x} \right)} - 2^{- x^{2}}$$
cos(sqrt(1 - x))^2 - 2^(-x^2)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Sustituimos .

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. diferenciamos miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante es igual a cero.

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Entonces, como resultado:

            Como resultado de:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos .

      2. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   /  _______\    /  _______\          2       
cos\\/ 1 - x /*sin\\/ 1 - x /        -x        
----------------------------- + 2*x*2   *log(2)
            _______                            
          \/ 1 - x                             
$$\frac{\sin{\left(\sqrt{1 - x} \right)} \cos{\left(\sqrt{1 - x} \right)}}{\sqrt{1 - x}} + 2 \cdot 2^{- x^{2}} x \log{\left(2 \right)}$$
Segunda derivada [src]
   2/  _______\        2             2/  _______\      /  _______\    /  _______\        2           
cos \\/ 1 - x /      -x           sin \\/ 1 - x /   cos\\/ 1 - x /*sin\\/ 1 - x /      -x   2    2   
--------------- + 2*2   *log(2) - --------------- + ----------------------------- - 4*2   *x *log (2)
   2*(-1 + x)                        2*(-1 + x)                       3/2                            
                                                             2*(1 - x)                               
$$- \frac{\sin^{2}{\left(\sqrt{1 - x} \right)}}{2 \left(x - 1\right)} + \frac{\cos^{2}{\left(\sqrt{1 - x} \right)}}{2 \left(x - 1\right)} + \frac{\sin{\left(\sqrt{1 - x} \right)} \cos{\left(\sqrt{1 - x} \right)}}{2 \left(1 - x\right)^{\frac{3}{2}}} - 4 \cdot 2^{- x^{2}} x^{2} \log{\left(2 \right)}^{2} + 2 \cdot 2^{- x^{2}} \log{\left(2 \right)}$$
Tercera derivada [src]
       2/  _______\        2/  _______\      /  _______\    /  _______\           2                2                   /  _______\    /  _______\
  3*cos \\/ 1 - x /   3*sin \\/ 1 - x /   cos\\/ 1 - x /*sin\\/ 1 - x /         -x     2         -x   3    3      3*cos\\/ 1 - x /*sin\\/ 1 - x /
- ----------------- + ----------------- - ----------------------------- - 12*x*2   *log (2) + 8*2   *x *log (2) + -------------------------------
               2                   2                       3/2                                                                       5/2         
     4*(-1 + x)          4*(-1 + x)                 (1 - x)                                                                 4*(1 - x)            
$$\frac{3 \sin^{2}{\left(\sqrt{1 - x} \right)}}{4 \left(x - 1\right)^{2}} - \frac{3 \cos^{2}{\left(\sqrt{1 - x} \right)}}{4 \left(x - 1\right)^{2}} - \frac{\sin{\left(\sqrt{1 - x} \right)} \cos{\left(\sqrt{1 - x} \right)}}{\left(1 - x\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \sin{\left(\sqrt{1 - x} \right)} \cos{\left(\sqrt{1 - x} \right)}}{4 \left(1 - x\right)^{\frac{5}{2}}} + 8 \cdot 2^{- x^{2}} x^{3} \log{\left(2 \right)}^{3} - 12 \cdot 2^{- x^{2}} x \log{\left(2 \right)}^{2}$$
Gráfico
Derivada de cos(sqrt(1-x))^2-2^(-x^2)