Sr Examen

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Derivada de xsqrt(x^2+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
            2
    / 2    \ 
x*t*\x  + 1/ 
$$t x \left(x^{2} + 1\right)^{2}$$
(x*t)*(x^2 + 1)^2
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Entonces, como resultado:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Primera derivada [src]
          2                  
  / 2    \         2 / 2    \
t*\x  + 1/  + 4*t*x *\x  + 1/
$$4 t x^{2} \left(x^{2} + 1\right) + t \left(x^{2} + 1\right)^{2}$$
Segunda derivada [src]
      /       2\
4*t*x*\3 + 5*x /
$$4 t x \left(5 x^{2} + 3\right)$$
Tercera derivada [src]
     /       2\
12*t*\1 + 5*x /
$$12 t \left(5 x^{2} + 1\right)$$