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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
x*sqrt((x+ uno)^ tres)
x multiplicar por raíz cuadrada de ((x más 1) al cubo )
x multiplicar por raíz cuadrada de ((x más uno) en el grado tres)
x*√((x+1)^3)
x*sqrt((x+1)3)
x*sqrtx+13
x*sqrt((x+1)³)
x*sqrt((x+1) en el grado 3)
xsqrt((x+1)^3)
xsqrt((x+1)3)
xsqrtx+13
xsqrtx+1^3
Expresiones semejantes
x*sqrt((x-1)^3)
x*sqrt((x+1)^3)/(3x)^3exp(-x)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x*2)
sqrt(log(6*x-1))
sqrt((x-1)/2)
sqrt(4-3*(sin(t^(3)))*(cos(t)^(2))^(2))
sqrt(3*y)

Derivada de la función/ (x+1)/ x*sqrt/ x*sqrt((x+1)^3)

Derivada de x*sqrt((x+1)^3)

Solución

Ha introducido [src]

     __________
    /        3 
x*\/  (x + 1)

$$x \sqrt{\left(x + 1\right)^{3}}$$

x*sqrt((x + 1)^3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{\left(x + 1\right)^{3}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \left(x + 1\right)^{3}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)^{3}$ :
  1. Sustituimos $u = x + 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $3 \left(x + 1\right)^{2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 \left(x + 1\right)^{2}}{2 \sqrt{\left(x + 1\right)^{3}}}$
Como resultado de: $\frac{3 x \left(x + 1\right)^{2}}{2 \sqrt{\left(x + 1\right)^{3}}} + \sqrt{\left(x + 1\right)^{3}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x + 1\right)^{2} \left(5 x + 2\right)}{2 \sqrt{\left(x + 1\right)^{3}}}$

Respuesta:

$\frac{\left(x + 1\right)^{2} \left(5 x + 2\right)}{2 \sqrt{\left(x + 1\right)^{3}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                       __________
   __________         /        3 
  /        3    3*x*\/  (x + 1)  
\/  (x + 1)   + -----------------
                    2*(x + 1)

$$\frac{3 x \sqrt{\left(x + 1\right)^{3}}}{2 \left(x + 1\right)} + \sqrt{\left(x + 1\right)^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     __________                
    /        3  /        x    \
3*\/  (1 + x)  *|1 + ---------|
                \    4*(1 + x)/
-------------------------------
             1 + x

$$\frac{3 \left(\frac{x}{4 \left(x + 1\right)} + 1\right) \sqrt{\left(x + 1\right)^{3}}}{x + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     __________            
    /        3  /      x  \
3*\/  (1 + x)  *|6 - -----|
                \    1 + x/
---------------------------
                  2        
         8*(1 + x)

$$\frac{3 \left(- \frac{x}{x + 1} + 6\right) \sqrt{\left(x + 1\right)^{3}}}{8 \left(x + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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