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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
x*sqrt((x- uno)^ tres)
x multiplicar por raíz cuadrada de ((x menos 1) al cubo )
x multiplicar por raíz cuadrada de ((x menos uno) en el grado tres)
x*√((x-1)^3)
x*sqrt((x-1)3)
x*sqrtx-13
x*sqrt((x-1)³)
x*sqrt((x-1) en el grado 3)
xsqrt((x-1)^3)
xsqrt((x-1)3)
xsqrtx-13
xsqrtx-1^3
Expresiones semejantes
x*sqrt((x+1)^3)

Derivada de la función/ (x-1)/ x*sqrt/ x*sqrt((x-1)^3)

Derivada de x*sqrt((x-1)^3)

Solución

Ha introducido [src]

     __________
    /        3 
x*\/  (x - 1)

$$x \sqrt{\left(x - 1\right)^{3}}$$

x*sqrt((x - 1)^3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{\left(x - 1\right)^{3}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \left(x - 1\right)^{3}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)^{3}$ :
  1. Sustituimos $u = x - 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $3 \left(x - 1\right)^{2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 \left(x - 1\right)^{2}}{2 \sqrt{\left(x - 1\right)^{3}}}$
Como resultado de: $\frac{3 x \left(x - 1\right)^{2}}{2 \sqrt{\left(x - 1\right)^{3}}} + \sqrt{\left(x - 1\right)^{3}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x - 1\right)^{2} \left(5 x - 2\right)}{2 \sqrt{\left(x - 1\right)^{3}}}$

Respuesta:

$\frac{\left(x - 1\right)^{2} \left(5 x - 2\right)}{2 \sqrt{\left(x - 1\right)^{3}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                       __________
   __________         /        3 
  /        3    3*x*\/  (x - 1)  
\/  (x - 1)   + -----------------
                    2*(x - 1)

$$\frac{3 x \sqrt{\left(x - 1\right)^{3}}}{2 \left(x - 1\right)} + \sqrt{\left(x - 1\right)^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     ___________                 
    /         3  /        x     \
3*\/  (-1 + x)  *|1 + ----------|
                 \    4*(-1 + x)/
---------------------------------
              -1 + x

$$\frac{3 \left(\frac{x}{4 \left(x - 1\right)} + 1\right) \sqrt{\left(x - 1\right)^{3}}}{x - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     ___________             
    /         3  /      x   \
3*\/  (-1 + x)  *|6 - ------|
                 \    -1 + x/
-----------------------------
                   2         
         8*(-1 + x)

$$\frac{3 \left(- \frac{x}{x - 1} + 6\right) \sqrt{\left(x - 1\right)^{3}}}{8 \left(x - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de x*sqrt((x-1)^3)

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Definida a trozos:

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