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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
x*sqrt((x+ uno)^ tres)/(3x)^3exp(-x)
x multiplicar por raíz cuadrada de ((x más 1) al cubo ) dividir por (3x) al cubo exponente de ( menos x)
x multiplicar por raíz cuadrada de ((x más uno) en el grado tres) dividir por (3x) al cubo exponente de ( menos x)
x*√((x+1)^3)/(3x)^3exp(-x)
x*sqrt((x+1)3)/(3x)3exp(-x)
x*sqrtx+13/3x3exp-x
x*sqrt((x+1)³)/(3x)³exp(-x)
x*sqrt((x+1) en el grado 3)/(3x) en el grado 3exp(-x)
xsqrt((x+1)^3)/(3x)^3exp(-x)
xsqrt((x+1)3)/(3x)3exp(-x)
xsqrtx+13/3x3exp-x
xsqrtx+1^3/3x^3exp-x
x*sqrt((x+1)^3) dividir por (3x)^3exp(-x)
Expresiones semejantes
x*sqrt((x-1)^3)/(3x)^3exp(-x)
x*sqrt((x+1)^3)/(3x)^3exp(x)

Derivada de la función/ x*sqrt((x+1)^3)/ x*sqrt((x+1)^3)/(3x)^3exp(-x)

Derivada de x*sqrt((x+1)^3)/(3x)^3exp(-x)

Solución

Ha introducido [src]

     __________    
    /        3     
x*\/  (x + 1)    -x
---------------*e  
          3        
     (3*x)

$$\frac{x \sqrt{\left(x + 1\right)^{3}}}{\left(3 x\right)^{3}} e^{- x}$$

((x*sqrt((x + 1)^3))/(3*x)^3)*exp(-x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \sqrt{\left(x + 1\right)^{3}}$ y $g{\left(x \right)} = 27 x^{3} e^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sqrt{\left(x + 1\right)^{3}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \left(x + 1\right)^{3}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)^{3}$ :
    1. Sustituimos $u = x + 1$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
      1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Como resultado de: $1$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $3 \left(x + 1\right)^{2}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{3 \left(x + 1\right)^{2}}{2 \sqrt{\left(x + 1\right)^{3}}}$
  Como resultado de: $\frac{3 x \left(x + 1\right)^{2}}{2 \sqrt{\left(x + 1\right)^{3}}} + \sqrt{\left(x + 1\right)^{3}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    $g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $e^{x}$ es.
    Como resultado de: $x^{3} e^{x} + 3 x^{2} e^{x}$
  Entonces, como resultado: $27 x^{3} e^{x} + 81 x^{2} e^{x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(27 x^{3} \left(\frac{3 x \left(x + 1\right)^{2}}{2 \sqrt{\left(x + 1\right)^{3}}} + \sqrt{\left(x + 1\right)^{3}}\right) e^{x} - x \left(27 x^{3} e^{x} + 81 x^{2} e^{x}\right) \sqrt{\left(x + 1\right)^{3}}\right) e^{- 2 x}}{729 x^{6}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x + 1\right)^{2} \left(5 x - 2 \left(x + 1\right) \left(x + 3\right) + 2\right) e^{- x}}{54 x^{3} \sqrt{\left(x + 1\right)^{3}}}$

Respuesta:

$\frac{\left(x + 1\right)^{2} \left(5 x - 2 \left(x + 1\right) \left(x + 3\right) + 2\right) e^{- x}}{54 x^{3} \sqrt{\left(x + 1\right)^{3}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/      /                       __________\      __________\                                
|      |   __________         /        3 |     /        3 |            __________          
|  1   |  /        3    3*x*\/  (x + 1)  |   \/  (x + 1)  |  -x       /        3    1    -x
|-----*|\/  (x + 1)   + -----------------| - -------------|*e   - x*\/  (x + 1)  *-----*e  
|    3 \                    2*(x + 1)    /           3    |                           3    
\27*x                                             9*x     /                       27*x

$$- \frac{1}{27 x^{3}} x \sqrt{\left(x + 1\right)^{3}} e^{- x} + \left(\frac{1}{27 x^{3}} \left(\frac{3 x \sqrt{\left(x + 1\right)^{3}}}{2 \left(x + 1\right)} + \sqrt{\left(x + 1\right)^{3}}\right) - \frac{\sqrt{\left(x + 1\right)^{3}}}{9 x^{3}}\right) e^{- x}$$

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Segunda derivada [src]

              /                   /           x       /     3*x \\\    
              |                   |     4 + -----   4*|2 + -----|||    
              |          3*x      |16       1 + x     \    1 + x/||    
   __________ |    -4 + -----   3*|-- + --------- - -------------||    
  /        3  |         1 + x     \x      1 + x           x      /|  -x
\/  (1 + x)  *|1 - ---------- + ----------------------------------|*e  
              \        x                       4*x                /    
-----------------------------------------------------------------------
                                     2                                 
                                 27*x

$$\frac{\left(1 - \frac{\frac{3 x}{x + 1} - 4}{x} + \frac{3 \left(\frac{\frac{x}{x + 1} + 4}{x + 1} - \frac{4 \left(\frac{3 x}{x + 1} + 2\right)}{x} + \frac{16}{x}\right)}{4 x}\right) \sqrt{\left(x + 1\right)^{3}} e^{- x}}{27 x^{2}}$$

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Tercera derivada [src]

              /                                             /             x        /     3*x \      /      x  \\                  \    
              |        /           x       /     3*x \\     |      -6 + -----   48*|2 + -----|   18*|4 + -----||                  |    
              |        |     4 + -----   4*|2 + -----||     |160        1 + x      \    1 + x/      \    1 + x/|                  |    
              |        |16       1 + x     \    1 + x/|   3*|--- + ---------- - -------------- + --------------|      /      3*x \|    
   __________ |     18*|-- + --------- - -------------|     |  2           2           2           x*(1 + x)   |   12*|-4 + -----||    
  /        3  |        \x      1 + x           x      /     \ x     (1 + x)           x                        /      \     1 + x/|  -x
\/  (1 + x)  *|-8 - ----------------------------------- - ------------------------------------------------------ + ---------------|*e  
              \                      x                                              x                                     x       /    
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                      2                                                                
                                                                 216*x

$$\frac{\left(-8 + \frac{12 \left(\frac{3 x}{x + 1} - 4\right)}{x} - \frac{18 \left(\frac{\frac{x}{x + 1} + 4}{x + 1} - \frac{4 \left(\frac{3 x}{x + 1} + 2\right)}{x} + \frac{16}{x}\right)}{x} - \frac{3 \left(\frac{\frac{x}{x + 1} - 6}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{18 \left(\frac{x}{x + 1} + 4\right)}{x \left(x + 1\right)} - \frac{48 \left(\frac{3 x}{x + 1} + 2\right)}{x^{2}} + \frac{160}{x^{2}}\right)}{x}\right) \sqrt{\left(x + 1\right)^{3}} e^{- x}}{216 x^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de x*sqrt((x+1)^3)/(3x)^3exp(-x)

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x*sqrt((x+1)^3)/(3x)^3exp(-x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución