Derivada de y=e^√sinx

Ha introducido [src]

   ________
 \/ sin(x) 
E

$$e^{\sqrt{\sin{\left(x \right)}}}$$

E^(sqrt(sin(x)))

Solución detallada

Sustituimos $u = \sqrt{\sin{\left(x \right)}}$ .
Derivado $e^{u}$ es.
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{\sin{\left(x \right)}}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{e^{\sqrt{\sin{\left(x \right)}}} \cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}$

Respuesta:

$\frac{e^{\sqrt{\sin{\left(x \right)}}} \cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          ________
        \/ sin(x) 
cos(x)*e          
------------------
       ________   
   2*\/ sin(x)

$$\frac{e^{\sqrt{\sin{\left(x \right)}}} \cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                    2          2    \    ________
|      ________   cos (x)    cos (x) |  \/ sin(x) 
|- 2*\/ sin(x)  + ------- - ---------|*e          
|                  sin(x)      3/2   |            
\                           sin   (x)/            
--------------------------------------------------
                        4

$$\frac{\left(- 2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}\right) e^{\sqrt{\sin{\left(x \right)}}}}{4}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                      2            2           2   \           ________
|         2         cos (x)    3*cos (x)   3*cos (x)|         \/ sin(x) 
|-6 + ---------- + --------- - --------- + ---------|*cos(x)*e          
|       ________      3/2          2          5/2   |                   
\     \/ sin(x)    sin   (x)    sin (x)    sin   (x)/                   
------------------------------------------------------------------------
                                   8

$$\frac{\left(-6 - \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2}{\sqrt{\sin{\left(x \right)}}} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}} + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{\frac{5}{2}}{\left(x \right)}}\right) e^{\sqrt{\sin{\left(x \right)}}} \cos{\left(x \right)}}{8}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de y=e^√sinx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución