Derivada de (xe^x)-e^sinx

1. diferenciamos $e^{x} x - e^{\sin{\left(x \right)}}$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      $g{\left(x \right)} = e^{x}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Derivado $e^{x}$ es.

      Como resultado de: $e^{x} + x e^{x}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$.

      2. Derivado $e^{u}$ es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$:

         1. La derivada del seno es igual al coseno:

            $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}$

      Entonces, como resultado: $- e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}$

   Como resultado de: $e^{x} + x e^{x} - e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}$

2. Simplificamos:

   $x e^{x} + e^{x} - e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}$

Respuesta:

$x e^{x} + e^{x} - e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}$