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Derivada de:
Derivada de 2^(3*x)
Derivada de x*acos(x)
Derivada de x*atan(x)
Derivada de x^(1/5)
Expresiones idénticas
y=x^6x+ uno /lnx
y es igual a x en el grado 6x más 1 dividir por lnx
y es igual a x en el grado 6x más uno dividir por lnx
y=x6x+1/lnx
y=x⁶x+1/lnx
y=x^6x+1 dividir por lnx
Expresiones semejantes
y=x^6x-1/lnx
Expresiones con funciones
lnx
lnx*x
lnx-x
lnx/2
lnx÷x
lnx^x

Derivada de la función/ 1/lnx/ y=x^6/ y=x^6x+1/lnx

Derivada de y=x^6x+1/lnx

Solución

Ha introducido [src]

 6       1   
x *x + ------
       log(x)

$$x x^{6} + \frac{1}{\log{\left(x \right)}}$$

x^6*x + 1/log(x)

Solución detallada

diferenciamos $x x^{6} + \frac{1}{\log{\left(x \right)}}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{6}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{6}$ tenemos $6 x^{5}$
  $g{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $7 x^{6}$
2. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$
Como resultado de: $7 x^{6} - \frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$

Respuesta:

$7 x^{6} - \frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   6       1    
7*x  - ---------
            2   
       x*log (x)

$$7 x^{6} - \frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    5       1            2     
42*x  + ---------- + ----------
         2    2       2    3   
        x *log (x)   x *log (x)

$$42 x^{5} + \frac{1}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}} + \frac{2}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /     4       1            3            3     \
2*|105*x  - ---------- - ---------- - ----------|
  |          3    2       3    4       3    3   |
  \         x *log (x)   x *log (x)   x *log (x)/

$$2 \left(105 x^{4} - \frac{1}{x^{3} \log{\left(x \right)}^{2}} - \frac{3}{x^{3} \log{\left(x \right)}^{3}} - \frac{3}{x^{3} \log{\left(x \right)}^{4}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=x^6x+1/lnx

Gráfico:

Definida a trozos:

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