Derivada de y=x^6x+1/lnx

1. diferenciamos $x x^{6} + \frac{1}{\log{\left(x \right)}}$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = x^{6}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{6}$ tenemos $6 x^{5}$

      $g{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Como resultado de: $7 x^{6}$

   2. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$.

   3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

   4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$:

      1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$.

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- \frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$

   Como resultado de: $7 x^{6} - \frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$

Respuesta:

$7 x^{6} - \frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$