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y=x^6x+1/lnx
Derivada de la función/ 1/lnx/ y=x^6/ y=x^6x+1/lnx

Derivada de y=x^6x+1/lnx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 6       1   
x *x + ------
       log(x)
xx6+1log⁡(x)x x^{6} + \frac{1}{\log{\left(x \right)}} 
x^6*x + 1/log(x)
Solución detallada

  1. diferenciamos xx6+1log⁡(x)x x^{6} + \frac{1}{\log{\left(x \right)}} miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=x6f{\left(x \right)} = x^{6}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: x6x^{6} tenemos 6x56 x^{5}

      g(x)=xg{\left(x \right)} = x; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Como resultado de: 7x67 x^{6}

    2. Sustituimos u=log⁡(x)u = \log{\left(x \right)}.

    3. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxlog⁡(x)\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}:

      1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −1xlog⁡(x)2- \frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2}}

    Como resultado de: 7x6−1xlog⁡(x)27 x^{6} - \frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2}}

Respuesta:

7x6−1xlog⁡(x)27 x^{6} - \frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2000000020000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   6       1    
7*x  - ---------
            2   
       x*log (x)
7x6−1xlog⁡(x)27 x^{6} - \frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
    5       1            2     
42*x  + ---------- + ----------
         2    2       2    3   
        x *log (x)   x *log (x)
42x5+1x2log⁡(x)2+2x2log⁡(x)342 x^{5} + \frac{1}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}} + \frac{2}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{3}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /     4       1            3            3     \
2*|105*x  - ---------- - ---------- - ----------|
  |          3    2       3    4       3    3   |
  \         x *log (x)   x *log (x)   x *log (x)/
2(105x4−1x3log⁡(x)2−3x3log⁡(x)3−3x3log⁡(x)4)2 \left(105 x^{4} - \frac{1}{x^{3} \log{\left(x \right)}^{2}} - \frac{3}{x^{3} \log{\left(x \right)}^{3}} - \frac{3}{x^{3} \log{\left(x \right)}^{4}}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=x^6x+1/lnx
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