Sr Examen

Lang:

Derivada de y=arcctg^2×5x×ln(x-4)

Ha introducido [src]

    2                
acot (5)*x*log(x - 4)

$$x \operatorname{acot}^{2}{\left(5 \right)} \log{\left(x - 4 \right)}$$

(acot(5)^2*x)*log(x - 4)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x \operatorname{acot}^{2}{\left(5 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $\operatorname{acot}^{2}{\left(5 \right)}$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(x - 4 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x - 4$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 4\right)$ :
  1. diferenciamos $x - 4$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $-4$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{x - 4}$
Como resultado de: $\frac{x \operatorname{acot}^{2}{\left(5 \right)}}{x - 4} + \log{\left(x - 4 \right)} \operatorname{acot}^{2}{\left(5 \right)}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x + \left(x - 4\right) \log{\left(x - 4 \right)}\right) \operatorname{acot}^{2}{\left(5 \right)}}{x - 4}$

Respuesta:

$\frac{\left(x + \left(x - 4\right) \log{\left(x - 4 \right)}\right) \operatorname{acot}^{2}{\left(5 \right)}}{x - 4}$

Primera derivada [src]

                            2   
    2                 x*acot (5)
acot (5)*log(x - 4) + ----------
                        x - 4

$$\frac{x \operatorname{acot}^{2}{\left(5 \right)}}{x - 4} + \log{\left(x - 4 \right)} \operatorname{acot}^{2}{\left(5 \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    2    /      x   \
acot (5)*|2 - ------|
         \    -4 + x/
---------------------
        -4 + x

$$\frac{\left(- \frac{x}{x - 4} + 2\right) \operatorname{acot}^{2}{\left(5 \right)}}{x - 4}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    2    /      2*x  \
acot (5)*|-3 + ------|
         \     -4 + x/
----------------------
              2       
      (-4 + x)

$$\frac{\left(\frac{2 x}{x - 4} - 3\right) \operatorname{acot}^{2}{\left(5 \right)}}{\left(x - 4\right)^{2}}$$

Simplificar