Derivada de y=ln(x²-4x+4)

Ha introducido [src]

   / 2          \
log\x  - 4*x + 4/

$$\log{\left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 4 \right)}$$

log(x^2 - 4*x + 4)

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(x^{2} - 4 x\right) + 4$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 4\right)$ :
1. diferenciamos $\left(x^{2} - 4 x\right) + 4$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $x^{2} - 4 x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-4$
    Como resultado de: $2 x - 4$
  2. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
  Como resultado de: $2 x - 4$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{2 x - 4}{\left(x^{2} - 4 x\right) + 4}$
Simplificamos:

$\frac{2}{x - 2}$

Respuesta:

$\frac{2}{x - 2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  -4 + 2*x  
------------
 2          
x  - 4*x + 4

$$\frac{2 x - 4}{\left(x^{2} - 4 x\right) + 4}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /              2 \
  |    2*(-2 + x)  |
2*|1 - ------------|
  |         2      |
  \    4 + x  - 4*x/
--------------------
         2          
    4 + x  - 4*x

$$\frac{2 \left(- \frac{2 \left(x - 2\right)^{2}}{x^{2} - 4 x + 4} + 1\right)}{x^{2} - 4 x + 4}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /               2 \         
  |     4*(-2 + x)  |         
4*|-3 + ------------|*(-2 + x)
  |          2      |         
  \     4 + x  - 4*x/         
------------------------------
                     2        
       /     2      \         
       \4 + x  - 4*x/

$$\frac{4 \left(x - 2\right) \left(\frac{4 \left(x - 2\right)^{2}}{x^{2} - 4 x + 4} - 3\right)}{\left(x^{2} - 4 x + 4\right)^{2}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=ln(x²-4x+4)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución