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y=xe^(1/lnx)
Derivada de la función/ 1/lnx/ y=xe^(1/lnx)

Derivada de y=xe^(1/lnx)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     1   
   ------
   log(x)
x*E
e1log⁡(x)xe^{\frac{1}{\log{\left(x \right)}}} x 
x*E^(1/log(x))
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    g(x)=e1log⁡(x)g{\left(x \right)} = e^{\frac{1}{\log{\left(x \right)}}}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=1log⁡(x)u = \frac{1}{\log{\left(x \right)}}.

    2. Derivado eue^{u} es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx1log⁡(x)\frac{d}{d x} \frac{1}{\log{\left(x \right)}}:

      1. Sustituimos u=log⁡(x)u = \log{\left(x \right)}.

      2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxlog⁡(x)\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}:

        1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −1xlog⁡(x)2- \frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2}}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −e1log⁡(x)xlog⁡(x)2- \frac{e^{\frac{1}{\log{\left(x \right)}}}}{x \log{\left(x \right)}^{2}}

    Como resultado de: e1log⁡(x)−e1log⁡(x)log⁡(x)2e^{\frac{1}{\log{\left(x \right)}}} - \frac{e^{\frac{1}{\log{\left(x \right)}}}}{\log{\left(x \right)}^{2}}

  2. Simplificamos:

    (log⁡(x)2−1)e1log⁡(x)log⁡(x)2\frac{\left(\log{\left(x \right)}^{2} - 1\right) e^{\frac{1}{\log{\left(x \right)}}}}{\log{\left(x \right)}^{2}}

Respuesta:

(log⁡(x)2−1)e1log⁡(x)log⁡(x)2\frac{\left(\log{\left(x \right)}^{2} - 1\right) e^{\frac{1}{\log{\left(x \right)}}}}{\log{\left(x \right)}^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-20000001000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
             1   
   1       ------
 ------    log(x)
 log(x)   e      
E       - -------
             2   
          log (x)
e1log⁡(x)−e1log⁡(x)log⁡(x)2e^{\frac{1}{\log{\left(x \right)}}} - \frac{e^{\frac{1}{\log{\left(x \right)}}}}{\log{\left(x \right)}^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                           1   
                         ------
/        1        2   \  log(x)
|-1 + ------- + ------|*e      
|        2      log(x)|        
\     log (x)         /        
-------------------------------
                2              
           x*log (x)
(−1+2log⁡(x)+1log⁡(x)2)e1log⁡(x)xlog⁡(x)2\frac{\left(-1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}} + \frac{1}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right) e^{\frac{1}{\log{\left(x \right)}}}}{x \log{\left(x \right)}^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                                     1   
                                   ------
/       1         6         6   \  log(x)
|1 - ------- - ------- - -------|*e      
|       4         3         2   |        
\    log (x)   log (x)   log (x)/        
-----------------------------------------
                 2    2                  
                x *log (x)
(1−6log⁡(x)2−6log⁡(x)3−1log⁡(x)4)e1log⁡(x)x2log⁡(x)2\frac{\left(1 - \frac{6}{\log{\left(x \right)}^{2}} - \frac{6}{\log{\left(x \right)}^{3}} - \frac{1}{\log{\left(x \right)}^{4}}\right) e^{\frac{1}{\log{\left(x \right)}}}}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=xe^(1/lnx)
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