Derivada de x^n-x^(3n)

Ha introducido [src]

 n    3*n
x  - x

$$- x^{3 n} + x^{n}$$

x^n - x^(3*n)

Solución detallada

diferenciamos $- x^{3 n} + x^{n}$ miembro por miembro:
1. Según el principio, aplicamos: $x^{n}$ tenemos $\frac{n x^{n}}{x}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{3 n}$ tenemos $\frac{3 n x^{3 n}}{x}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{3 n x^{3 n}}{x}$
Como resultado de: $- \frac{3 n x^{3 n}}{x} + \frac{n x^{n}}{x}$
Simplificamos:

$n x^{n - 1} \left(1 - 3 x^{2 n}\right)$

Respuesta:

$n x^{n - 1} \left(1 - 3 x^{2 n}\right)$

Primera derivada [src]

   n        3*n
n*x    3*n*x   
---- - --------
 x        x

$$- \frac{3 n x^{3 n}}{x} + \frac{n x^{n}}{x}$$

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Segunda derivada [src]

   n /            2*n        2*n\
n*x *\-1 + n + 3*x    - 9*n*x   /
---------------------------------
                 2               
                x

$$\frac{n x^{n} \left(- 9 n x^{2 n} + n + 3 x^{2 n} - 1\right)}{x^{2}}$$

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Tercera derivada [src]

   n /     2      2*n             2  2*n         2*n\
n*x *\2 + n  - 6*x    - 3*n - 27*n *x    + 27*n*x   /
-----------------------------------------------------
                           3                         
                          x

$$\frac{n x^{n} \left(- 27 n^{2} x^{2 n} + n^{2} + 27 n x^{2 n} - 3 n - 6 x^{2 n} + 2\right)}{x^{3}}$$

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¿Cómo usar?

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución