Derivada de x^(-x/5)

Ha introducido [src]

 -x 
 ---
  5 
x

$$x^{\frac{\left(-1\right) x}{5}}$$

x^((-x)/5)

Solución detallada

No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.

Perola derivada

$\left(\frac{\left(-1\right) x}{5}\right)^{\frac{\left(-1\right) x}{5}} \left(\log{\left(\frac{\left(-1\right) x}{5} \right)} + 1\right)$
Simplificamos:

$5^{\frac{x}{5}} \left(- x\right)^{- \frac{x}{5}} \left(\log{\left(- \frac{x}{5} \right)} + 1\right)$

Respuesta:

$5^{\frac{x}{5}} \left(- x\right)^{- \frac{x}{5}} \left(\log{\left(- \frac{x}{5} \right)} + 1\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 -x                
 ---               
  5  /  1   log(x)\
x   *|- - - ------|
     \  5     5   /

$$x^{\frac{\left(-1\right) x}{5}} \left(- \frac{\log{\left(x \right)}}{5} - \frac{1}{5}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 -x                     
 ---                    
  5  /            2   5\
x   *|(1 + log(x))  - -|
     \                x/
------------------------
           25

$$\frac{x^{- \frac{x}{5}} \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - \frac{5}{x}\right)}{25}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 -x                                          
 ---                                         
  5  /              3   25   15*(1 + log(x))\
x   *|- (1 + log(x))  + -- + ---------------|
     |                   2          x       |
     \                  x                   /
---------------------------------------------
                     125

$$\frac{x^{- \frac{x}{5}} \left(- \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3} + \frac{15 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x} + \frac{25}{x^{2}}\right)}{125}$$

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Gráfico

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¿Cómo usar?

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Derivada de x^(-x/5)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución