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x-sin(1,3-0,5sin(x-1))-0,8
Derivada de la función/ (x-1)/ x-sin(1,3-0,5sin(x-1))-0,8

Derivada de x-sin(1,3-0,5sin(x-1))-0,8

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       /13   sin(x - 1)\   4
x - sin|-- - ----------| - -
       \10       2     /   5
(x−sin⁡(1310−sin⁡(x−1)2))−45\left(x - \sin{\left(\frac{13}{10} - \frac{\sin{\left(x - 1 \right)}}{2} \right)}\right) - \frac{4}{5} 
x - sin(13/10 - sin(x - 1)/2) - 4/5
Solución detallada

  1. diferenciamos (x−sin⁡(1310−sin⁡(x−1)2))−45\left(x - \sin{\left(\frac{13}{10} - \frac{\sin{\left(x - 1 \right)}}{2} \right)}\right) - \frac{4}{5} miembro por miembro:

    1. diferenciamos x−sin⁡(1310−sin⁡(x−1)2)x - \sin{\left(\frac{13}{10} - \frac{\sin{\left(x - 1 \right)}}{2} \right)} miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos u=1310−sin⁡(x−1)2u = \frac{13}{10} - \frac{\sin{\left(x - 1 \right)}}{2}.

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(1310−sin⁡(x−1)2)\frac{d}{d x} \left(\frac{13}{10} - \frac{\sin{\left(x - 1 \right)}}{2}\right):

          1. diferenciamos 1310−sin⁡(x−1)2\frac{13}{10} - \frac{\sin{\left(x - 1 \right)}}{2} miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante 1310\frac{13}{10} es igual a cero.

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Sustituimos u=x−1u = x - 1.

              2. La derivada del seno es igual al coseno:

                ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

              3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x−1)\frac{d}{d x} \left(x - 1\right):

                1. diferenciamos x−1x - 1 miembro por miembro:

                  1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

                  2. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

                  Como resultado de: 11

                Como resultado de la secuencia de reglas:

                cos⁡(x−1)\cos{\left(x - 1 \right)}

              Entonces, como resultado: −cos⁡(x−1)2- \frac{\cos{\left(x - 1 \right)}}{2}

            Como resultado de: −cos⁡(x−1)2- \frac{\cos{\left(x - 1 \right)}}{2}

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          −cos⁡(x−1)cos⁡(sin⁡(x−1)2−1310)2- \frac{\cos{\left(x - 1 \right)} \cos{\left(\frac{\sin{\left(x - 1 \right)}}{2} - \frac{13}{10} \right)}}{2}

        Entonces, como resultado: cos⁡(x−1)cos⁡(sin⁡(x−1)2−1310)2\frac{\cos{\left(x - 1 \right)} \cos{\left(\frac{\sin{\left(x - 1 \right)}}{2} - \frac{13}{10} \right)}}{2}

      Como resultado de: cos⁡(x−1)cos⁡(sin⁡(x−1)2−1310)2+1\frac{\cos{\left(x - 1 \right)} \cos{\left(\frac{\sin{\left(x - 1 \right)}}{2} - \frac{13}{10} \right)}}{2} + 1

    2. La derivada de una constante −45- \frac{4}{5} es igual a cero.

    Como resultado de: cos⁡(x−1)cos⁡(sin⁡(x−1)2−1310)2+1\frac{\cos{\left(x - 1 \right)} \cos{\left(\frac{\sin{\left(x - 1 \right)}}{2} - \frac{13}{10} \right)}}{2} + 1

  2. Simplificamos:

    cos⁡(x−1)cos⁡(sin⁡(x−1)2−1310)2+1\frac{\cos{\left(x - 1 \right)} \cos{\left(\frac{\sin{\left(x - 1 \right)}}{2} - \frac{13}{10} \right)}}{2} + 1

Respuesta:

cos⁡(x−1)cos⁡(sin⁡(x−1)2−1310)2+1\frac{\cos{\left(x - 1 \right)} \cos{\left(\frac{\sin{\left(x - 1 \right)}}{2} - \frac{13}{10} \right)}}{2} + 1

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2020
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
       /  13   sin(x - 1)\           
    cos|- -- + ----------|*cos(x - 1)
       \  10       2     /           
1 + ---------------------------------
                    2
cos⁡(x−1)cos⁡(sin⁡(x−1)2−1310)2+1\frac{\cos{\left(x - 1 \right)} \cos{\left(\frac{\sin{\left(x - 1 \right)}}{2} - \frac{13}{10} \right)}}{2} + 1
Simplificar
Segunda derivada [src] 
 /   2            /-13 + 5*sin(-1 + x)\        /-13 + 5*sin(-1 + x)\            \ 
-|cos (-1 + x)*sin|-------------------| + 2*cos|-------------------|*sin(-1 + x)| 
 \                \         10        /        \         10        /            / 
----------------------------------------------------------------------------------
                                        4
−2sin⁡(x−1)cos⁡(5sin⁡(x−1)−1310)+sin⁡(5sin⁡(x−1)−1310)cos⁡2(x−1)4- \frac{2 \sin{\left(x - 1 \right)} \cos{\left(\frac{5 \sin{\left(x - 1 \right)} - 13}{10} \right)} + \sin{\left(\frac{5 \sin{\left(x - 1 \right)} - 13}{10} \right)} \cos^{2}{\left(x - 1 \right)}}{4}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/       /-13 + 5*sin(-1 + x)\      2            /-13 + 5*sin(-1 + x)\        /-13 + 5*sin(-1 + x)\            \            
|- 4*cos|-------------------| - cos (-1 + x)*cos|-------------------| + 6*sin|-------------------|*sin(-1 + x)|*cos(-1 + x)
\       \         10        /                   \         10        /        \         10        /            /            
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                             8
(6sin⁡(x−1)sin⁡(5sin⁡(x−1)−1310)−cos⁡2(x−1)cos⁡(5sin⁡(x−1)−1310)−4cos⁡(5sin⁡(x−1)−1310))cos⁡(x−1)8\frac{\left(6 \sin{\left(x - 1 \right)} \sin{\left(\frac{5 \sin{\left(x - 1 \right)} - 13}{10} \right)} - \cos^{2}{\left(x - 1 \right)} \cos{\left(\frac{5 \sin{\left(x - 1 \right)} - 13}{10} \right)} - 4 \cos{\left(\frac{5 \sin{\left(x - 1 \right)} - 13}{10} \right)}\right) \cos{\left(x - 1 \right)}}{8}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x-sin(1,3-0,5sin(x-1))-0,8
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