Derivada de x-sin(1,3-0,5sin(x-1))-0,8

Solución

Ha introducido [src]

       /13   sin(x - 1)\   4
x - sin|-- - ----------| - -
       \10       2     /   5

$$\left(x - \sin{\left(\frac{13}{10} - \frac{\sin{\left(x - 1 \right)}}{2} \right)}\right) - \frac{4}{5}$$

x - sin(13/10 - sin(x - 1)/2) - 4/5

Solución detallada

diferenciamos $\left(x - \sin{\left(\frac{13}{10} - \frac{\sin{\left(x - 1 \right)}}{2} \right)}\right) - \frac{4}{5}$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $x - \sin{\left(\frac{13}{10} - \frac{\sin{\left(x - 1 \right)}}{2} \right)}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = \frac{13}{10} - \frac{\sin{\left(x - 1 \right)}}{2}$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\frac{13}{10} - \frac{\sin{\left(x - 1 \right)}}{2}\right)$ :
      1. diferenciamos $\frac{13}{10} - \frac{\sin{\left(x - 1 \right)}}{2}$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $\frac{13}{10}$ es igual a cero.
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Sustituimos $u = x - 1$ .
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)$ :
        
        diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $1$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\cos{\left(x - 1 \right)}$
        
        Entonces, como resultado: $- \frac{\cos{\left(x - 1 \right)}}{2}$
        
        Como resultado de: $- \frac{\cos{\left(x - 1 \right)}}{2}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\cos{\left(x - 1 \right)} \cos{\left(\frac{\sin{\left(x - 1 \right)}}{2} - \frac{13}{10} \right)}}{2}$
    Entonces, como resultado: $\frac{\cos{\left(x - 1 \right)} \cos{\left(\frac{\sin{\left(x - 1 \right)}}{2} - \frac{13}{10} \right)}}{2}$
  Como resultado de: $\frac{\cos{\left(x - 1 \right)} \cos{\left(\frac{\sin{\left(x - 1 \right)}}{2} - \frac{13}{10} \right)}}{2} + 1$
2. La derivada de una constante $- \frac{4}{5}$ es igual a cero.
Como resultado de: $\frac{\cos{\left(x - 1 \right)} \cos{\left(\frac{\sin{\left(x - 1 \right)}}{2} - \frac{13}{10} \right)}}{2} + 1$
Simplificamos:

$\frac{\cos{\left(x - 1 \right)} \cos{\left(\frac{\sin{\left(x - 1 \right)}}{2} - \frac{13}{10} \right)}}{2} + 1$

Respuesta:

$\frac{\cos{\left(x - 1 \right)} \cos{\left(\frac{\sin{\left(x - 1 \right)}}{2} - \frac{13}{10} \right)}}{2} + 1$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       /  13   sin(x - 1)\           
    cos|- -- + ----------|*cos(x - 1)
       \  10       2     /           
1 + ---------------------------------
                    2

$$\frac{\cos{\left(x - 1 \right)} \cos{\left(\frac{\sin{\left(x - 1 \right)}}{2} - \frac{13}{10} \right)}}{2} + 1$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /   2            /-13 + 5*sin(-1 + x)\        /-13 + 5*sin(-1 + x)\            \ 
-|cos (-1 + x)*sin|-------------------| + 2*cos|-------------------|*sin(-1 + x)| 
 \                \         10        /        \         10        /            / 
----------------------------------------------------------------------------------
                                        4

$$- \frac{2 \sin{\left(x - 1 \right)} \cos{\left(\frac{5 \sin{\left(x - 1 \right)} - 13}{10} \right)} + \sin{\left(\frac{5 \sin{\left(x - 1 \right)} - 13}{10} \right)} \cos^{2}{\left(x - 1 \right)}}{4}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/       /-13 + 5*sin(-1 + x)\      2            /-13 + 5*sin(-1 + x)\        /-13 + 5*sin(-1 + x)\            \            
|- 4*cos|-------------------| - cos (-1 + x)*cos|-------------------| + 6*sin|-------------------|*sin(-1 + x)|*cos(-1 + x)
\       \         10        /                   \         10        /        \         10        /            /            
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                             8

$$\frac{\left(6 \sin{\left(x - 1 \right)} \sin{\left(\frac{5 \sin{\left(x - 1 \right)} - 13}{10} \right)} - \cos^{2}{\left(x - 1 \right)} \cos{\left(\frac{5 \sin{\left(x - 1 \right)} - 13}{10} \right)} - 4 \cos{\left(\frac{5 \sin{\left(x - 1 \right)} - 13}{10} \right)}\right) \cos{\left(x - 1 \right)}}{8}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de x-sin(1,3-0,5sin(x-1))-0,8

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución