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y=4x³-sin(x)+1/√x

Derivada de y=4x³-sin(x)+1/√x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   3              1  
4*x  - sin(x) + -----
                  ___
                \/ x 
$$\left(4 x^{3} - \sin{\left(x \right)}\right) + \frac{1}{\sqrt{x}}$$
4*x^3 - sin(x) + 1/(sqrt(x))
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    2. Sustituimos .

    3. Según el principio, aplicamos: tenemos

    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
              2       1    
-cos(x) + 12*x  - ---------
                        ___
                  2*x*\/ x 
$$12 x^{2} - \cos{\left(x \right)} - \frac{1}{2 \sqrt{x} x}$$
Segunda derivada [src]
         3            
24*x + ------ + sin(x)
          5/2         
       4*x            
$$24 x + \sin{\left(x \right)} + \frac{3}{4 x^{\frac{5}{2}}}$$
Tercera derivada [src]
       15           
24 - ------ + cos(x)
        7/2         
     8*x            
$$\cos{\left(x \right)} + 24 - \frac{15}{8 x^{\frac{7}{2}}}$$
Gráfico
Derivada de y=4x³-sin(x)+1/√x