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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de -2x
Derivada de (sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-x-1)
Derivada de 7*x
Derivada de (sin(x))^cos(x)
Expresiones idénticas
sqrt((x- cuatro)^ cinco)+(cinco /(dos *x^ dos + cuatro *x- uno)^ dos)
raíz cuadrada de ((x menos 4) en el grado 5) más (5 dividir por (2 multiplicar por x al cuadrado más 4 multiplicar por x menos 1) al cuadrado )
raíz cuadrada de ((x menos cuatro) en el grado cinco) más (cinco dividir por (dos multiplicar por x en el grado dos más cuatro multiplicar por x menos uno) en el grado dos)
√((x-4)^5)+(5/(2*x^2+4*x-1)^2)
sqrt((x-4)5)+(5/(2*x2+4*x-1)2)
sqrtx-45+5/2*x2+4*x-12
sqrt((x-4)⁵)+(5/(2*x²+4*x-1)²)
sqrt((x-4) en el grado 5)+(5/(2*x en el grado 2+4*x-1) en el grado 2)
sqrt((x-4)^5)+(5/(2x^2+4x-1)^2)
sqrt((x-4)5)+(5/(2x2+4x-1)2)
sqrtx-45+5/2x2+4x-12
sqrtx-4^5+5/2x^2+4x-1^2
sqrt((x-4)^5)+(5 dividir por (2*x^2+4*x-1)^2)
Expresiones semejantes
sqrt((x-4)^5)-(5/(2*x^2+4*x-1)^2)
sqrt((x+4)^5)+(5/(2*x^2+4*x-1)^2)
sqrt((x-4)^5)+(5/(2*x^2+4*x+1)^2)
sqrt((x-4)^5)+(5/(2*x^2-4*x-1)^2)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(1/x)
sqrt(x)-(x^2-x-1)/sqrt(x)
sqrt((1+x)/(1-x))
sqrt(100-x^2)
sqrtx^5

Derivada de la función/ sqrt((x-4)^5)+(5/(2*x^2+4*x-1)^2)

Derivada de sqrt((x-4)^5)+(5/(2x^2+4x-1)^2)

Solución

Ha introducido [src]

   __________                    
  /        5            5        
\/  (x - 4)   + -----------------
                                2
                /   2          \ 
                \2*x  + 4*x - 1/

$$\sqrt{\left(x - 4\right)^{5}} + \frac{5}{\left(\left(2 x^{2} + 4 x\right) - 1\right)^{2}}$$

sqrt((x - 4)^5) + 5/(2*x^2 + 4*x - 1)^2

Solución detallada

diferenciamos $\sqrt{\left(x - 4\right)^{5}} + \frac{5}{\left(\left(2 x^{2} + 4 x\right) - 1\right)^{2}}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = \left(x - 4\right)^{5}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 4\right)^{5}$ :
  1. Sustituimos $u = x - 4$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 4\right)$ :
    1. diferenciamos $x - 4$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. La derivada de una constante $-4$ es igual a cero.
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $5 \left(x - 4\right)^{4}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{5 \left(x - 4\right)^{4}}{2 \sqrt{\left(x - 4\right)^{5}}}$
4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \left(\left(2 x^{2} + 4 x\right) - 1\right)^{2}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(2 x^{2} + 4 x\right) - 1\right)^{2}$ :
    1. Sustituimos $u = \left(2 x^{2} + 4 x\right) - 1$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(2 x^{2} + 4 x\right) - 1\right)$ :
      1. diferenciamos $\left(2 x^{2} + 4 x\right) - 1$ miembro por miembro:
        
        diferenciamos $2 x^{2} + 4 x$ miembro por miembro:
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Entonces, como resultado: $4 x$
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $4$
        
        Como resultado de: $4 x + 4$
        
        La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $4 x + 4$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\left(4 x + 4\right) \left(2 \left(2 x^{2} + 4 x\right) - 2\right)$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{\left(4 x + 4\right) \left(2 \left(2 x^{2} + 4 x\right) - 2\right)}{\left(\left(2 x^{2} + 4 x\right) - 1\right)^{4}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{5 \left(4 x + 4\right) \left(2 \left(2 x^{2} + 4 x\right) - 2\right)}{\left(\left(2 x^{2} + 4 x\right) - 1\right)^{4}}$
Como resultado de: $\frac{5 \left(x - 4\right)^{4}}{2 \sqrt{\left(x - 4\right)^{5}}} - \frac{5 \left(4 x + 4\right) \left(2 \left(2 x^{2} + 4 x\right) - 2\right)}{\left(\left(2 x^{2} + 4 x\right) - 1\right)^{4}}$
Simplificamos:

$- \frac{40 x}{\left(2 x^{2} + 4 x - 1\right)^{3}} + \frac{5 \left(x - 4\right)^{4}}{2 \sqrt{\left(x - 4\right)^{5}}} - \frac{40}{\left(2 x^{2} + 4 x - 1\right)^{3}}$

Respuesta:

$- \frac{40 x}{\left(2 x^{2} + 4 x - 1\right)^{3}} + \frac{5 \left(x - 4\right)^{4}}{2 \sqrt{\left(x - 4\right)^{5}}} - \frac{40}{\left(2 x^{2} + 4 x - 1\right)^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                           __________
                          /        5 
     5*(8 + 8*x)      5*\/  (x - 4)  
- ----------------- + ---------------
                  3      2*(x - 4)   
  /   2          \                   
  \2*x  + 4*x - 1/

$$- \frac{5 \left(8 x + 8\right)}{\left(\left(2 x^{2} + 4 x\right) - 1\right)^{3}} + \frac{5 \sqrt{\left(x - 4\right)^{5}}}{2 \left(x - 4\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                                 ___________\
  |                                    2           /         5 |
  |          8               96*(1 + x)        3*\/  (-4 + x)  |
5*|- ------------------ + ------------------ + ----------------|
  |                   3                    4               2   |
  |  /        2      \    /        2      \      4*(-4 + x)    |
  \  \-1 + 2*x  + 4*x/    \-1 + 2*x  + 4*x/                    /

$$5 \left(\frac{96 \left(x + 1\right)^{2}}{\left(2 x^{2} + 4 x - 1\right)^{4}} - \frac{8}{\left(2 x^{2} + 4 x - 1\right)^{3}} + \frac{3 \sqrt{\left(x - 4\right)^{5}}}{4 \left(x - 4\right)^{2}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                                               ___________\
   |                3                             /         5 |
   |     512*(1 + x)           96*(1 + x)       \/  (-4 + x)  |
15*|- ------------------ + ------------------ + --------------|
   |                   5                    4              3  |
   |  /        2      \    /        2      \     8*(-4 + x)   |
   \  \-1 + 2*x  + 4*x/    \-1 + 2*x  + 4*x/                  /

$$15 \left(- \frac{512 \left(x + 1\right)^{3}}{\left(2 x^{2} + 4 x - 1\right)^{5}} + \frac{96 \left(x + 1\right)}{\left(2 x^{2} + 4 x - 1\right)^{4}} + \frac{\sqrt{\left(x - 4\right)^{5}}}{8 \left(x - 4\right)^{3}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de sqrt((x-4)^5)+(5/(2*x^2+4*x-1)^2)

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de sqrt((x-4)^5)+(5/(2x^2+4x-1)^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de sqrt((x-4)^5)+(5/(2*x^2+4*x-1)^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de sqrt((x-4)^5)+(5/(2x^2+4x-1)^2)