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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de x^((-2)/7)
Ecuación diferencial:
y'
Expresiones idénticas
y'=ln(x^4sinx)
y signo de prima para el primer (1) orden es igual a ln(x en el grado 4 seno de x)
y'=ln(x4sinx)
y'=lnx4sinx
y'=ln(x⁴sinx)
y'=lnx^4sinx
Expresiones con funciones
ln
ln(√x)
ln(x+1)/x^2
ln(x^1/2)
ln(x+k)
ln(x-7)^5-5x-3

Derivada de la función/ y'=ln/ 4sinx/ y'=ln(x^4sinx)

Derivada de y'=ln(x^4sinx)

Solución

Ha introducido [src]

   / 4       \
log\x *sin(x)/

$$\log{\left(x^{4} \sin{\left(x \right)} \right)}$$

log(x^4*sin(x))

Solución detallada

Sustituimos $u = x^{4} \sin{\left(x \right)}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{4} \sin{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{4}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $x^{4} \cos{\left(x \right)} + 4 x^{3} \sin{\left(x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{x^{4} \cos{\left(x \right)} + 4 x^{3} \sin{\left(x \right)}}{x^{4} \sin{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{\frac{x}{\tan{\left(x \right)}} + 4}{x}$

Respuesta:

$\frac{\frac{x}{\tan{\left(x \right)}} + 4}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 4             3       
x *cos(x) + 4*x *sin(x)
-----------------------
        4              
       x *sin(x)

$$\frac{x^{4} \cos{\left(x \right)} + 4 x^{3} \sin{\left(x \right)}}{x^{4} \sin{\left(x \right)}}$$

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Segunda derivada [src]

             2                                                                             
12*sin(x) - x *sin(x) + 8*x*cos(x)   4*(4*sin(x) + x*cos(x))   (4*sin(x) + x*cos(x))*cos(x)
---------------------------------- - ----------------------- - ----------------------------
                x                               x                         sin(x)           
-------------------------------------------------------------------------------------------
                                          x*sin(x)

$$\frac{- \frac{\left(x \cos{\left(x \right)} + 4 \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{4 \left(x \cos{\left(x \right)} + 4 \sin{\left(x \right)}\right)}{x} + \frac{- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 8 x \cos{\left(x \right)} + 12 \sin{\left(x \right)}}{x}}{x \sin{\left(x \right)}}$$

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Tercera derivada [src]

                                    3                            2            /             2                    \                                   2                              /             2                    \                                        
                      -24*sin(x) + x *cos(x) - 36*x*cos(x) + 12*x *sin(x)   8*\12*sin(x) - x *sin(x) + 8*x*cos(x)/   20*(4*sin(x) + x*cos(x))   2*cos (x)*(4*sin(x) + x*cos(x))   2*\12*sin(x) - x *sin(x) + 8*x*cos(x)/*cos(x)   8*(4*sin(x) + x*cos(x))*cos(x)
4*sin(x) + x*cos(x) - --------------------------------------------------- - -------------------------------------- + ------------------------ + ------------------------------- - --------------------------------------------- + ------------------------------
                                                2                                              2                                 2                             2                                     x*sin(x)                                x*sin(x)           
                                               x                                              x                                 x                           sin (x)                                                                                             
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                            x*sin(x)

$$\frac{x \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \left(x \cos{\left(x \right)} + 4 \sin{\left(x \right)}\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + 4 \sin{\left(x \right)} + \frac{8 \left(x \cos{\left(x \right)} + 4 \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{x \sin{\left(x \right)}} - \frac{2 \left(- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 8 x \cos{\left(x \right)} + 12 \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{x \sin{\left(x \right)}} + \frac{20 \left(x \cos{\left(x \right)} + 4 \sin{\left(x \right)}\right)}{x^{2}} - \frac{8 \left(- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 8 x \cos{\left(x \right)} + 12 \sin{\left(x \right)}\right)}{x^{2}} - \frac{x^{3} \cos{\left(x \right)} + 12 x^{2} \sin{\left(x \right)} - 36 x \cos{\left(x \right)} - 24 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}}{x \sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de y'=ln(x^4sinx)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución