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y=(log(5)(3x+2))/(x^5)

Derivada de y=(log(5)(3x+2))/(x^5)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
log(5)*(3*x + 2)
----------------
        5       
       x        
(3x+2)log(5)x5\frac{\left(3 x + 2\right) \log{\left(5 \right)}}{x^{5}}
(log(5)*(3*x + 2))/x^5
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=(3x+2)log(5)f{\left(x \right)} = \left(3 x + 2\right) \log{\left(5 \right)} y g(x)=x5g{\left(x \right)} = x^{5}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. diferenciamos 3x+23 x + 2 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 22 es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 33

        Como resultado de: 33

      Entonces, como resultado: 3log(5)3 \log{\left(5 \right)}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x5x^{5} tenemos 5x45 x^{4}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    3x5log(5)5x4(3x+2)log(5)x10\frac{3 x^{5} \log{\left(5 \right)} - 5 x^{4} \left(3 x + 2\right) \log{\left(5 \right)}}{x^{10}}

  2. Simplificamos:

    log(512x10)x6\frac{\log{\left(5^{- 12 x - 10} \right)}}{x^{6}}


Respuesta:

log(512x10)x6\frac{\log{\left(5^{- 12 x - 10} \right)}}{x^{6}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2000000020000000
Primera derivada [src]
3*log(5)   5*(3*x + 2)*log(5)
-------- - ------------------
    5               6        
   x               x         
3log(5)x55(3x+2)log(5)x6\frac{3 \log{\left(5 \right)}}{x^{5}} - \frac{5 \left(3 x + 2\right) \log{\left(5 \right)}}{x^{6}}
Segunda derivada [src]
   /     2 + 3*x\       
30*|-1 + -------|*log(5)
   \        x   /       
------------------------
            6           
           x            
30(1+3x+2x)log(5)x6\frac{30 \left(-1 + \frac{3 x + 2}{x}\right) \log{\left(5 \right)}}{x^{6}}
Tercera derivada [src]
   /    7*(2 + 3*x)\       
30*|9 - -----------|*log(5)
   \         x     /       
---------------------------
              7            
             x             
30(97(3x+2)x)log(5)x7\frac{30 \left(9 - \frac{7 \left(3 x + 2\right)}{x}\right) \log{\left(5 \right)}}{x^{7}}
Gráfico
Derivada de y=(log(5)(3x+2))/(x^5)