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Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Expresiones idénticas
y=(log(cinco)(3x+ dos))/(x^ cinco)
y es igual a ( logaritmo de (5)(3x más 2)) dividir por (x en el grado 5)
y es igual a ( logaritmo de (cinco)(3x más dos)) dividir por (x en el grado cinco)
y=(log(5)(3x+2))/(x5)
y=log53x+2/x5
y=(log(5)(3x+2))/(x⁵)
y=log53x+2/x^5
y=(log(5)(3x+2)) dividir por (x^5)
Expresiones semejantes
y=(log(5)(3x-2))/(x^5)
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(x+4)^2+2*x+7
log(x+14)^11-11*x+7
log(x^2)^(3)
log(x+1)/x^2
log(2x)

Derivada de la función/ (x^5)/ log(5)/ y=(log(5)(3x+2))/(x^5)

Derivada de y=(log(5)(3x+2))/(x^5)

Solución

Ha introducido [src]

log(5)*(3*x + 2)
----------------
        5       
       x

$$\frac{\left(3 x + 2\right) \log{\left(5 \right)}}{x^{5}}$$

(log(5)*(3*x + 2))/x^5

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(3 x + 2\right) \log{\left(5 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x^{5}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. diferenciamos $3 x + 2$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de: $3$
  Entonces, como resultado: $3 \log{\left(5 \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{3 x^{5} \log{\left(5 \right)} - 5 x^{4} \left(3 x + 2\right) \log{\left(5 \right)}}{x^{10}}$
Simplificamos:

$\frac{\log{\left(5^{- 12 x - 10} \right)}}{x^{6}}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(5^{- 12 x - 10} \right)}}{x^{6}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

3*log(5)   5*(3*x + 2)*log(5)
-------- - ------------------
    5               6        
   x               x

$$\frac{3 \log{\left(5 \right)}}{x^{5}} - \frac{5 \left(3 x + 2\right) \log{\left(5 \right)}}{x^{6}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /     2 + 3*x\       
30*|-1 + -------|*log(5)
   \        x   /       
------------------------
            6           
           x

$$\frac{30 \left(-1 + \frac{3 x + 2}{x}\right) \log{\left(5 \right)}}{x^{6}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /    7*(2 + 3*x)\       
30*|9 - -----------|*log(5)
   \         x     /       
---------------------------
              7            
             x

$$\frac{30 \left(9 - \frac{7 \left(3 x + 2\right)}{x}\right) \log{\left(5 \right)}}{x^{7}}$$

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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