Derivada de y=(log(5)(3x+2))/(x^5)

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = \left(3 x + 2\right) \log{\left(5 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x^{5}$.

   Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. diferenciamos $3 x + 2$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $3$

         Como resultado de: $3$

      Entonces, como resultado: $3 \log{\left(5 \right)}$

   Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $\frac{3 x^{5} \log{\left(5 \right)} - 5 x^{4} \left(3 x + 2\right) \log{\left(5 \right)}}{x^{10}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{\log{\left(5^{- 12 x - 10} \right)}}{x^{6}}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(5^{- 12 x - 10} \right)}}{x^{6}}$