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y=log(xex)
Derivada de la función/ y=log/ y=log(xex)

Derivada de y=log(xex)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   / / x\\
   | \E /|
log\x    /
log⁡(xex)\log{\left(x^{e^{x}} \right)} 
log(x^(E^x))
Solución detallada

  1. Sustituimos u=xexu = x^{e^{x}}.

  2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxxex\frac{d}{d x} x^{e^{x}}:

    1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.

      Perola derivada

      (log⁡(ex)+1)exex\left(\log{\left(e^{x} \right)} + 1\right) e^{x e^{x}}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    x−ex(log⁡(ex)+1)exexx^{- e^{x}} \left(\log{\left(e^{x} \right)} + 1\right) e^{x e^{x}}

  4. Simplificamos:

    x−ex(x+1)exexx^{- e^{x}} \left(x + 1\right) e^{x e^{x}}

Respuesta:

x−ex(x+1)exexx^{- e^{x}} \left(x + 1\right) e^{x e^{x}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-50000100000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
 / x\    x / x            \
 \E /  -e  |e     x       |
x    *x   *|-- + e *log(x)|
           \x             /
xexx−ex(exlog⁡(x)+exx)x^{e^{x}} x^{- e^{x}} \left(e^{x} \log{\left(x \right)} + \frac{e^{x}}{x}\right)
Simplificar
Segunda derivada [src] 
/  1    2         \  x
|- -- + - + log(x)|*e 
|   2   x         |   
\  x              /
(log⁡(x)+2x−1x2)ex\left(\log{\left(x \right)} + \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right) e^{x}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/  3    2    3         \  x
|- -- + -- + - + log(x)|*e 
|   2    3   x         |   
\  x    x              /
(log⁡(x)+3x−3x2+2x3)ex\left(\log{\left(x \right)} + \frac{3}{x} - \frac{3}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}\right) e^{x}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=log(xex)
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