Sr Examen

Derivada de y=(sinx+cosx)secx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
(sin(x) + cos(x))*sec(x)
$$\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \sec{\left(x \right)}$$
(sin(x) + cos(x))*sec(x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      Como resultado de:

    ; calculamos :

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

    2. Sustituimos .

    3. Según el principio, aplicamos: tenemos

    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
(-sin(x) + cos(x))*sec(x) + (sin(x) + cos(x))*sec(x)*tan(x)
$$\left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \sec{\left(x \right)} + \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}$$
Segunda derivada [src]
/                   /         2   \                                                \       
\-cos(x) - sin(x) + \1 + 2*tan (x)/*(cos(x) + sin(x)) - 2*(-cos(x) + sin(x))*tan(x)/*sec(x)
$$\left(- 2 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)} + \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \sec{\left(x \right)}$$
Tercera derivada [src]
/            /         2   \                                                   /         2   \                                  \       
\-cos(x) - 3*\1 + 2*tan (x)/*(-cos(x) + sin(x)) - 3*(cos(x) + sin(x))*tan(x) + \5 + 6*tan (x)/*(cos(x) + sin(x))*tan(x) + sin(x)/*sec(x)
$$\left(- 3 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \left(6 \tan^{2}{\left(x \right)} + 5\right) \tan{\left(x \right)} - 3 \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \sec{\left(x \right)}$$
Gráfico
Derivada de y=(sinx+cosx)secx