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y=(sinx+cosx)secx
Derivada de la función/ (sinx+cosx)secx/ sinx+cosx/ y=(sinx+cosx)secx

Derivada de y=(sinx+cosx)secx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
(sin(x) + cos(x))*sec(x)
(sin⁡(x)+cos⁡(x))sec⁡(x)\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \sec{\left(x \right)} 
(sin(x) + cos(x))*sec(x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=sin⁡(x)+cos⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos sin⁡(x)+cos⁡(x)\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} miembro por miembro:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Como resultado de: −sin⁡(x)+cos⁡(x)- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}

    g(x)=sec⁡(x)g{\left(x \right)} = \sec{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      sec⁡(x)=1cos⁡(x)\sec{\left(x \right)} = \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}

    2. Sustituimos u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

    3. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcos⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      sin⁡(x)cos⁡2(x)\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

    Como resultado de: (−sin⁡(x)+cos⁡(x))sec⁡(x)+(sin⁡(x)+cos⁡(x))sin⁡(x)cos⁡2(x)\left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \sec{\left(x \right)} + \frac{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

  2. Simplificamos:

    1cos⁡2(x)\frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Respuesta:

1cos⁡2(x)\frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-10001000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
(-sin(x) + cos(x))*sec(x) + (sin(x) + cos(x))*sec(x)*tan(x)
(−sin⁡(x)+cos⁡(x))sec⁡(x)+(sin⁡(x)+cos⁡(x))tan⁡(x)sec⁡(x)\left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \sec{\left(x \right)} + \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
/                   /         2   \                                                \       
\-cos(x) - sin(x) + \1 + 2*tan (x)/*(cos(x) + sin(x)) - 2*(-cos(x) + sin(x))*tan(x)/*sec(x)
(−2(sin⁡(x)−cos⁡(x))tan⁡(x)+(sin⁡(x)+cos⁡(x))(2tan⁡2(x)+1)−sin⁡(x)−cos⁡(x))sec⁡(x)\left(- 2 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)} + \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \sec{\left(x \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/            /         2   \                                                   /         2   \                                  \       
\-cos(x) - 3*\1 + 2*tan (x)/*(-cos(x) + sin(x)) - 3*(cos(x) + sin(x))*tan(x) + \5 + 6*tan (x)/*(cos(x) + sin(x))*tan(x) + sin(x)/*sec(x)
(−3(sin⁡(x)−cos⁡(x))(2tan⁡2(x)+1)+(sin⁡(x)+cos⁡(x))(6tan⁡2(x)+5)tan⁡(x)−3(sin⁡(x)+cos⁡(x))tan⁡(x)+sin⁡(x)−cos⁡(x))sec⁡(x)\left(- 3 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \left(6 \tan^{2}{\left(x \right)} + 5\right) \tan{\left(x \right)} - 3 \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \sec{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(sinx+cosx)secx
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