Derivada de y=(sinx+cosx)secx

Solución

Ha introducido [src]

(sin(x) + cos(x))*sec(x)

$$\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \sec{\left(x \right)}$$

(sin(x) + cos(x))*sec(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = \sec{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\sec{\left(x \right)} = \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}$
2. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $\left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \sec{\left(x \right)} + \frac{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

(-sin(x) + cos(x))*sec(x) + (sin(x) + cos(x))*sec(x)*tan(x)

$$\left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \sec{\left(x \right)} + \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

/                   /         2   \                                                \       
\-cos(x) - sin(x) + \1 + 2*tan (x)/*(cos(x) + sin(x)) - 2*(-cos(x) + sin(x))*tan(x)/*sec(x)

$$\left(- 2 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)} + \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \sec{\left(x \right)}$$

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Tercera derivada [src]

/            /         2   \                                                   /         2   \                                  \       
\-cos(x) - 3*\1 + 2*tan (x)/*(-cos(x) + sin(x)) - 3*(cos(x) + sin(x))*tan(x) + \5 + 6*tan (x)/*(cos(x) + sin(x))*tan(x) + sin(x)/*sec(x)

$$\left(- 3 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \left(6 \tan^{2}{\left(x \right)} + 5\right) \tan{\left(x \right)} - 3 \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \sec{\left(x \right)}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(sinx+cosx)secx

Gráfico:

Definida a trozos:

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