Derivada de xln(sinx-sqrt(x))

Solución

Ha introducido [src]

     /           ___\
x*log\sin(x) - \/ x /

$$x \log{\left(- \sqrt{x} + \sin{\left(x \right)} \right)}$$

x*log(sin(x) - sqrt(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(- \sqrt{x} + \sin{\left(x \right)} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = - \sqrt{x} + \sin{\left(x \right)}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- \sqrt{x} + \sin{\left(x \right)}\right)$ :
  1. diferenciamos $- \sqrt{x} + \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
      Entonces, como resultado: $- \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Como resultado de: $\cos{\left(x \right)} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\cos{\left(x \right)} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{- \sqrt{x} + \sin{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{x \left(\cos{\left(x \right)} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right)}{- \sqrt{x} + \sin{\left(x \right)}} + \log{\left(- \sqrt{x} + \sin{\left(x \right)} \right)}$
Simplificamos:

$\frac{\frac{\sqrt{x} \left(- 2 \sqrt{x} \cos{\left(x \right)} + 1\right)}{2} + \left(\sqrt{x} - \sin{\left(x \right)}\right) \log{\left(- \sqrt{x} + \sin{\left(x \right)} \right)}}{\sqrt{x} - \sin{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\frac{\sqrt{x} \left(- 2 \sqrt{x} \cos{\left(x \right)} + 1\right)}{2} + \left(\sqrt{x} - \sin{\left(x \right)}\right) \log{\left(- \sqrt{x} + \sin{\left(x \right)} \right)}}{\sqrt{x} - \sin{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  /     1            \                      
x*|- ------- + cos(x)|                      
  |      ___         |                      
  \  2*\/ x          /      /           ___\
---------------------- + log\sin(x) - \/ x /
               ___                          
    sin(x) - \/ x

$$\frac{x \left(\cos{\left(x \right)} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right)}{- \sqrt{x} + \sin{\left(x \right)}} + \log{\left(- \sqrt{x} + \sin{\left(x \right)} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /                       /                                      2\\ 
 |                       |                  /    1             \ || 
 |                       |                  |- ----- + 2*cos(x)| || 
 |                       |                  |    ___           | || 
 |                       | 1                \  \/ x            / || 
 |                     x*|---- - 4*sin(x) + ---------------------|| 
 |                       | 3/2                    ___            || 
 |    1                  \x                     \/ x  - sin(x)   /| 
-|- ----- + 2*cos(x) + -------------------------------------------| 
 |    ___                                   4                     | 
 \  \/ x                                                          / 
--------------------------------------------------------------------
                             ___                                    
                           \/ x  - sin(x)

$$- \frac{\frac{x \left(- 4 \sin{\left(x \right)} + \frac{\left(2 \cos{\left(x \right)} - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2}}{\sqrt{x} - \sin{\left(x \right)}} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{4} + 2 \cos{\left(x \right)} - \frac{1}{\sqrt{x}}}{\sqrt{x} - \sin{\left(x \right)}}$$

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Tercera derivada [src]

                                                /                                        3                                             \
                                                |                    /    1             \      /   1             \ /    1             \|
                                                |                  2*|- ----- + 2*cos(x)|    3*|- ---- + 4*sin(x)|*|- ----- + 2*cos(x)||
                                                |                    |    ___           |      |   3/2           | |    ___           ||
                                          2     | 3                  \  \/ x            /      \  x              / \  \/ x            /|
                      /    1             \    x*|---- + 8*cos(x) - ----------------------- + ------------------------------------------|
                    3*|- ----- + 2*cos(x)|      | 5/2                                 2                      ___                       |
                      |    ___           |      |x                    /  ___         \                     \/ x  - sin(x)              |
             3        \  \/ x            /      \                     \\/ x  - sin(x)/                                                 /
3*sin(x) - ------ - ----------------------- + ------------------------------------------------------------------------------------------
              3/2        /  ___         \                                                 8                                             
           4*x         4*\\/ x  - sin(x)/                                                                                               
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                               ___                                                                      
                                                             \/ x  - sin(x)

$$\frac{\frac{x \left(8 \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \left(4 \sin{\left(x \right)} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \left(2 \cos{\left(x \right)} - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{\sqrt{x} - \sin{\left(x \right)}} - \frac{2 \left(2 \cos{\left(x \right)} - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{3}}{\left(\sqrt{x} - \sin{\left(x \right)}\right)^{2}} + \frac{3}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{8} + 3 \sin{\left(x \right)} - \frac{3 \left(2 \cos{\left(x \right)} - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2}}{4 \left(\sqrt{x} - \sin{\left(x \right)}\right)} - \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}}}{\sqrt{x} - \sin{\left(x \right)}}$$

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Otras calculadoras

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de xln(sinx-sqrt(x))

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Definida a trozos:

Solución