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Derivada de:
Derivada de -5*tan(2*t)-4*cot(4*t)
Derivada de (3*sqrt(v)-2*v*e^v)/v
Derivada de 3^(x*x)
Derivada de 2*x-8/x
Expresiones idénticas
x*sin((pi/ cuatro)*x)+(pi/ ocho)*x^ dos *cos((pi/ cuatro)*x)
x multiplicar por seno de (( número pi dividir por 4) multiplicar por x) más ( número pi dividir por 8) multiplicar por x al cuadrado multiplicar por coseno de (( número pi dividir por 4) multiplicar por x)
x multiplicar por seno de (( número pi dividir por cuatro) multiplicar por x) más ( número pi dividir por ocho) multiplicar por x en el grado dos multiplicar por coseno de (( número pi dividir por cuatro) multiplicar por x)
x*sin((pi/4)*x)+(pi/8)*x2*cos((pi/4)*x)
x*sinpi/4*x+pi/8*x2*cospi/4*x
x*sin((pi/4)*x)+(pi/8)*x²*cos((pi/4)*x)
x*sin((pi/4)*x)+(pi/8)*x en el grado 2*cos((pi/4)*x)
xsin((pi/4)x)+(pi/8)x^2cos((pi/4)x)
xsin((pi/4)x)+(pi/8)x2cos((pi/4)x)
xsinpi/4x+pi/8x2cospi/4x
xsinpi/4x+pi/8x^2cospi/4x
x*sin((pi dividir por 4)*x)+(pi dividir por 8)*x^2*cos((pi dividir por 4)*x)
Expresiones semejantes
x*sin((pi/4)*x)-(pi/8)*x^2*cos((pi/4)*x)

Derivada de la función/ x*sin((pi/4)*x)+(pi/8)*x^2*cos((pi/4)*x)

Derivada de xsin((pi/4)x)+(pi/8)x^2cos((pi/4)*x)

Solución

Ha introducido [src]

     /pi  \   pi  2    /pi  \
x*sin|--*x| + --*x *cos|--*x|
     \4   /   8        \4   /

$$x \sin{\left(x \frac{\pi}{4} \right)} + x^{2} \frac{\pi}{8} \cos{\left(x \frac{\pi}{4} \right)}$$

x*sin((pi/4)*x) + ((pi/8)*x^2)*cos((pi/4)*x)

Solución detallada

diferenciamos $x \sin{\left(x \frac{\pi}{4} \right)} + x^{2} \frac{\pi}{8} \cos{\left(x \frac{\pi}{4} \right)}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \frac{\pi}{4} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x \frac{\pi}{4}$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x \frac{\pi}{4}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $\frac{\pi}{4}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\pi \cos{\left(x \frac{\pi}{4} \right)}}{4}$
  Como resultado de: $\frac{\pi x \cos{\left(x \frac{\pi}{4} \right)}}{4} + \sin{\left(x \frac{\pi}{4} \right)}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \pi x^{2} \cos{\left(x \frac{\pi}{4} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 8$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \frac{\pi}{4} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = x \frac{\pi}{4}$ .
      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x \frac{\pi}{4}$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $\frac{\pi}{4}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- \frac{\pi \sin{\left(x \frac{\pi}{4} \right)}}{4}$
      Como resultado de: $- \frac{\pi x^{2} \sin{\left(x \frac{\pi}{4} \right)}}{4} + 2 x \cos{\left(x \frac{\pi}{4} \right)}$
    Entonces, como resultado: $\pi \left(- \frac{\pi x^{2} \sin{\left(x \frac{\pi}{4} \right)}}{4} + 2 x \cos{\left(x \frac{\pi}{4} \right)}\right)$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada de una constante $8$ es igual a cero.
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\pi \left(- \frac{\pi x^{2} \sin{\left(x \frac{\pi}{4} \right)}}{4} + 2 x \cos{\left(x \frac{\pi}{4} \right)}\right)}{8}$
Como resultado de: $\frac{\pi x \cos{\left(x \frac{\pi}{4} \right)}}{4} + \frac{\pi \left(- \frac{\pi x^{2} \sin{\left(x \frac{\pi}{4} \right)}}{4} + 2 x \cos{\left(x \frac{\pi}{4} \right)}\right)}{8} + \sin{\left(x \frac{\pi}{4} \right)}$
Simplificamos:

$- \frac{\pi^{2} x^{2} \sin{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}{32} + \frac{\pi x \cos{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}{2} + \sin{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}$

Respuesta:

$- \frac{\pi^{2} x^{2} \sin{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}{32} + \frac{\pi x \cos{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}{2} + \sin{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        /pi  \     2  2    /pi  \            
pi*x*cos|--*x|   pi *x *sin|--*x|            
        \4   /             \4   /      /pi  \
-------------- - ---------------- + sin|--*x|
      2                 32             \4   /

$$- \frac{\pi^{2} x^{2} \sin{\left(x \frac{\pi}{4} \right)}}{32} + \frac{\pi x \cos{\left(x \frac{\pi}{4} \right)}}{2} + \sin{\left(x \frac{\pi}{4} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /      /pi*x\     2  2    /pi*x\              /pi*x\\
pi*|96*cos|----| - pi *x *cos|----| - 24*pi*x*sin|----||
   \      \ 4  /             \ 4  /              \ 4  //
--------------------------------------------------------
                          128

$$\frac{\pi \left(- \pi^{2} x^{2} \cos{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} - 24 \pi x \sin{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} + 96 \cos{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}\right)}{128}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  2 /         /pi*x\     2  2    /pi*x\              /pi*x\\
pi *|- 192*sin|----| + pi *x *sin|----| - 32*pi*x*cos|----||
    \         \ 4  /             \ 4  /              \ 4  //
------------------------------------------------------------
                            512

$$\frac{\pi^{2} \left(\pi^{2} x^{2} \sin{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} - 32 \pi x \cos{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} - 192 \sin{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}\right)}{512}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de x*sin((pi/4)*x)+(pi/8)*x^2*cos((pi/4)*x)

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Derivada de xsin((pi/4)x)+(pi/8)x^2cos((pi/4)*x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Expresiones semejantes

Derivada de x*sin((pi/4)*x)+(pi/8)*x^2*cos((pi/4)*x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de xsin((pi/4)x)+(pi/8)x^2cos((pi/4)*x)