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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
xsqrt(-x^ dos +x+ dos)
x raíz cuadrada de ( menos x al cuadrado más x más 2)
x raíz cuadrada de ( menos x en el grado dos más x más dos)
x√(-x^2+x+2)
xsqrt(-x2+x+2)
xsqrt-x2+x+2
xsqrt(-x²+x+2)
xsqrt(-x en el grado 2+x+2)
xsqrt-x^2+x+2
Expresiones semejantes
xsqrt(-x^2-x+2)
xsqrt(-x^2+x-2)
xsqrt(x^2+x+2)
Expresiones con funciones
xsqrt
xsqrt(е)
xsqrt(x)+x^2/x+x^2
xsqrt(x)-6x
xsqrt(x)arcctgx
xsqrt(x)-6x+11

Derivada de la función/ x^2+x/ xsqrt/ xsqrt(-x^2+x+2)

Derivada de xsqrt(-x^2+x+2)

Solución

Ha introducido [src]

     ______________
    /    2         
x*\/  - x  + x + 2

$$x \sqrt{\left(- x^{2} + x\right) + 2}$$

x*sqrt(-x^2 + x + 2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{\left(- x^{2} + x\right) + 2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \left(- x^{2} + x\right) + 2$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(- x^{2} + x\right) + 2\right)$ :
  1. diferenciamos $\left(- x^{2} + x\right) + 2$ miembro por miembro:
    1. diferenciamos $- x^{2} + x$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Entonces, como resultado: $- 2 x$
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1 - 2 x$
    2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1 - 2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1 - 2 x}{2 \sqrt{\left(- x^{2} + x\right) + 2}}$
Como resultado de: $\frac{x \left(1 - 2 x\right)}{2 \sqrt{\left(- x^{2} + x\right) + 2}} + \sqrt{\left(- x^{2} + x\right) + 2}$
Simplificamos:

$\frac{- 2 x^{2} + \frac{3 x}{2} + 2}{\sqrt{- x^{2} + x + 2}}$

Respuesta:

$\frac{- 2 x^{2} + \frac{3 x}{2} + 2}{\sqrt{- x^{2} + x + 2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   ______________                    
  /    2               x*(1/2 - x)   
\/  - x  + x + 2  + -----------------
                       ______________
                      /    2         
                    \/  - x  + x + 2

$$\frac{x \left(\frac{1}{2} - x\right)}{\sqrt{\left(- x^{2} + x\right) + 2}} + \sqrt{\left(- x^{2} + x\right) + 2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /             /              2\\ 
 |             |    (-1 + 2*x) || 
 |           x*|4 + -----------|| 
 |             |              2|| 
 |             \     2 + x - x /| 
-|-1 + 2*x + -------------------| 
 \                    4         / 
----------------------------------
            ____________          
           /          2           
         \/  2 + x - x

$$- \frac{\frac{x \left(\frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{- x^{2} + x + 2} + 4\right)}{4} + 2 x - 1}{\sqrt{- x^{2} + x + 2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                      /              2\
   /    x*(-1 + 2*x)\ |    (-1 + 2*x) |
-3*|2 + ------------|*|4 + -----------|
   |              2 | |              2|
   \     2 + x - x  / \     2 + x - x /
---------------------------------------
                ____________           
               /          2            
           8*\/  2 + x - x

$$- \frac{3 \left(\frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{- x^{2} + x + 2} + 4\right) \left(\frac{x \left(2 x - 1\right)}{- x^{2} + x + 2} + 2\right)}{8 \sqrt{- x^{2} + x + 2}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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