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y=(2*x^(3/2)-2)*sin(x)
Derivada de la función/ sin(x)/ x^(3/2)/ y=(2*x^(3/2)-2)*sin(x)

Derivada de y=(2*x^(3/2)-2)*sin(x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
/   3/2    \       
\2*x    - 2/*sin(x)
(2x32−2)sin⁡(x)\left(2 x^{\frac{3}{2}} - 2\right) \sin{\left(x \right)} 
(2*x^(3/2) - 2)*sin(x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=2x32−2f{\left(x \right)} = 2 x^{\frac{3}{2}} - 2; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos 2x32−22 x^{\frac{3}{2}} - 2 miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x32x^{\frac{3}{2}} tenemos 3x2\frac{3 \sqrt{x}}{2}

        Entonces, como resultado: 3x3 \sqrt{x}

      2. La derivada de una constante −2-2 es igual a cero.

      Como resultado de: 3x3 \sqrt{x}

    g(x)=sin⁡(x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

    Como resultado de: 3xsin⁡(x)+(2x32−2)cos⁡(x)3 \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} + \left(2 x^{\frac{3}{2}} - 2\right) \cos{\left(x \right)}

  2. Simplificamos:

    3xsin⁡(x)+(2x32−2)cos⁡(x)3 \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} + \left(2 x^{\frac{3}{2}} - 2\right) \cos{\left(x \right)}

Respuesta:

3xsin⁡(x)+(2x32−2)cos⁡(x)3 \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} + \left(2 x^{\frac{3}{2}} - 2\right) \cos{\left(x \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100100
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
/   3/2    \              ___       
\2*x    - 2/*cos(x) + 3*\/ x *sin(x)
3xsin⁡(x)+(2x32−2)cos⁡(x)3 \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} + \left(2 x^{\frac{3}{2}} - 2\right) \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
    /      3/2\              ___          3*sin(x)
- 2*\-1 + x   /*sin(x) + 6*\/ x *cos(x) + --------
                                              ___ 
                                          2*\/ x
6xcos⁡(x)−2(x32−1)sin⁡(x)+3sin⁡(x)2x6 \sqrt{x} \cos{\left(x \right)} - 2 \left(x^{\frac{3}{2}} - 1\right) \sin{\left(x \right)} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
      ___            /      3/2\          3*sin(x)   9*cos(x)
- 9*\/ x *sin(x) - 2*\-1 + x   /*cos(x) - -------- + --------
                                              3/2        ___ 
                                           4*x       2*\/ x
−9xsin⁡(x)−2(x32−1)cos⁡(x)+9cos⁡(x)2x−3sin⁡(x)4x32- 9 \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} - 2 \left(x^{\frac{3}{2}} - 1\right) \cos{\left(x \right)} + \frac{9 \cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}} - \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(2*x^(3/2)-2)*sin(x)
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