________________________ 3 / / 2 \ x - \/ (x + 3)*\x + 6*x + 6/
x - ((x + 3)*(x^2 + 6*x + 6))^(1/3)
diferenciamos miembro por miembro:
Según el principio, aplicamos: tenemos
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
Sustituimos .
Según el principio, aplicamos: tenemos
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
diferenciamos miembro por miembro:
Según el principio, aplicamos: tenemos
La derivada de una constante es igual a cero.
Como resultado de:
; calculamos :
diferenciamos miembro por miembro:
diferenciamos miembro por miembro:
Según el principio, aplicamos: tenemos
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
Como resultado de:
La derivada de una constante es igual a cero.
Como resultado de:
Como resultado de:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Entonces, como resultado:
Como resultado de:
Simplificamos:
Respuesta:
________________________ / 2 \ 3 / / 2 \ | x (6 + 2*x)*(x + 3)| \/ (x + 3)*\x + 6*x + 6/ *|2 + 2*x + -- + -----------------| \ 3 3 / 1 - -------------------------------------------------------------- / 2 \ (x + 3)*\x + 6*x + 6/
/ 2\ ________________________ | 2 2 / 2 2 \ / 2 2 \ | 3 / / 2 \ | 6 + x + 2*(3 + x) + 6*x 2*\6 + x + 2*(3 + x) + 6*x/ \6 + x + 2*(3 + x) + 6*x/ | \/ (3 + x)*\6 + x + 6*x/ *|-2 + ------------------------- + ----------------------------- - ----------------------------| | 2 / 2 \ 2 / 2 \ | \ 3*(3 + x) 3*\6 + x + 6*x/ 9*(3 + x) *\6 + x + 6*x/ / --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2 6 + x + 6*x
/ 3 2 2\ ________________________ | / 2 2 \ / 2 2 \ / 2 2 \ / 2 2 \ / 2 2 \ / 2 2 \ | 3 / / 2 \ | 2 8*(3 + x) 2*\6 + x + 2*(3 + x) + 6*x/ 8*\6 + x + 2*(3 + x) + 6*x/ 8*(3 + x)*\6 + x + 2*(3 + x) + 6*x/ \6 + x + 2*(3 + x) + 6*x/ \6 + x + 2*(3 + x) + 6*x/ 2*\6 + x + 2*(3 + x) + 6*x/ | \/ (3 + x)*\6 + x + 6*x/ *|----- + ------------ - ----------------------------- - ----------------------------- - ------------------------------------- - ---------------------------- + ---------------------------- + ------------------------------| |3 + x 2 3 / 2 \ 2 2 3 / 2 \ 2 | | 6 + x + 6*x 3*(3 + x) 3*(3 + x)*\6 + x + 6*x/ / 2 \ 3 / 2 \ 3*(3 + x) *\6 + x + 6*x/ / 2 \ | \ 3*\6 + x + 6*x/ 27*(3 + x) *\6 + x + 6*x/ 3*(3 + x)*\6 + x + 6*x/ / --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2 6 + x + 6*x