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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
x-((x+ tres)·(x^ dos + seis ·x+ seis))^ uno / tres
x menos ((x más 3)·(x al cuadrado más 6·x más 6)) en el grado 1 dividir por 3
x menos ((x más tres)·(x en el grado dos más seis ·x más seis)) en el grado uno dividir por tres
x-((x+3)·(x2+6·x+6))1/3
x-x+3·x2+6·x+61/3
x-((x+3)·(x²+6·x+6))^1/3
x-((x+3)·(x en el grado 2+6·x+6)) en el grado 1/3
x-x+3·x^2+6·x+6^1/3
x-((x+3)·(x^2+6·x+6))^1 dividir por 3
Expresiones semejantes
x-((x+3)·(x^2+6·x-6))^1/3
x-((x-3)·(x^2+6·x+6))^1/3
x-((x+3)·(x^2-6·x+6))^1/3
x+((x+3)·(x^2+6·x+6))^1/3

Derivada de la función/ x^2+6/ (x+3)/ x-((x+3)·(x^2+6·x+6))^1/3

Derivada de x-((x+3)·(x^2+6·x+6))^1/3

Solución

Ha introducido [src]

       ________________________
    3 /         / 2          \ 
x - \/  (x + 3)*\x  + 6*x + 6/

$$x - \sqrt[3]{\left(x + 3\right) \left(\left(x^{2} + 6 x\right) + 6\right)}$$

x - ((x + 3)*(x^2 + 6*x + 6))^(1/3)

Solución detallada

diferenciamos $x - \sqrt[3]{\left(x + 3\right) \left(\left(x^{2} + 6 x\right) + 6\right)}$ miembro por miembro:
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \left(x + 3\right) \left(\left(x^{2} + 6 x\right) + 6\right)$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{u}$ tenemos $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 3\right) \left(\left(x^{2} + 6 x\right) + 6\right)$ :
    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = x + 3$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. diferenciamos $x + 3$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $1$
      $g{\left(x \right)} = \left(x^{2} + 6 x\right) + 6$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. diferenciamos $\left(x^{2} + 6 x\right) + 6$ miembro por miembro:
        
        diferenciamos $x^{2} + 6 x$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $6$
        
        Como resultado de: $2 x + 6$
        
        La derivada de una constante $6$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $2 x + 6$
      Como resultado de: $x^{2} + 6 x + \left(x + 3\right) \left(2 x + 6\right) + 6$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{x^{2} + 6 x + \left(x + 3\right) \left(2 x + 6\right) + 6}{3 \left(\left(x + 3\right) \left(\left(x^{2} + 6 x\right) + 6\right)\right)^{\frac{2}{3}}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{x^{2} + 6 x + \left(x + 3\right) \left(2 x + 6\right) + 6}{3 \left(\left(x + 3\right) \left(\left(x^{2} + 6 x\right) + 6\right)\right)^{\frac{2}{3}}}$
Como resultado de: $1 - \frac{x^{2} + 6 x + \left(x + 3\right) \left(2 x + 6\right) + 6}{3 \left(\left(x + 3\right) \left(\left(x^{2} + 6 x\right) + 6\right)\right)^{\frac{2}{3}}}$
Simplificamos:

$\frac{- x^{2} - 6 x + \left(x^{3} + 9 x^{2} + 24 x + 18\right)^{\frac{2}{3}} - 8}{\left(x^{3} + 9 x^{2} + 24 x + 18\right)^{\frac{2}{3}}}$

Respuesta:

$\frac{- x^{2} - 6 x + \left(x^{3} + 9 x^{2} + 24 x + 18\right)^{\frac{2}{3}} - 8}{\left(x^{3} + 9 x^{2} + 24 x + 18\right)^{\frac{2}{3}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       ________________________ /           2                    \
    3 /         / 2          \  |          x    (6 + 2*x)*(x + 3)|
    \/  (x + 3)*\x  + 6*x + 6/ *|2 + 2*x + -- + -----------------|
                                \          3            3        /
1 - --------------------------------------------------------------
                                / 2          \                    
                        (x + 3)*\x  + 6*x + 6/

$$- \frac{\sqrt[3]{\left(x + 3\right) \left(\left(x^{2} + 6 x\right) + 6\right)} \left(\frac{x^{2}}{3} + 2 x + \frac{\left(x + 3\right) \left(2 x + 6\right)}{3} + 2\right)}{\left(x + 3\right) \left(\left(x^{2} + 6 x\right) + 6\right)} + 1$$

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Segunda derivada [src]

                            /                                                                                            2\
   ________________________ |          2            2           /     2            2      \   /     2            2      \ |
3 /         /     2      \  |     6 + x  + 2*(3 + x)  + 6*x   2*\6 + x  + 2*(3 + x)  + 6*x/   \6 + x  + 2*(3 + x)  + 6*x/ |
\/  (3 + x)*\6 + x  + 6*x/ *|-2 + ------------------------- + ----------------------------- - ----------------------------|
                            |                      2                   /     2      \                   2 /     2      \  |
                            \             3*(3 + x)                  3*\6 + x  + 6*x/          9*(3 + x) *\6 + x  + 6*x/  /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                             2                                                             
                                                        6 + x  + 6*x

$$\frac{\sqrt[3]{\left(x + 3\right) \left(x^{2} + 6 x + 6\right)} \left(-2 + \frac{2 \left(x^{2} + 6 x + 2 \left(x + 3\right)^{2} + 6\right)}{3 \left(x^{2} + 6 x + 6\right)} + \frac{x^{2} + 6 x + 2 \left(x + 3\right)^{2} + 6}{3 \left(x + 3\right)^{2}} - \frac{\left(x^{2} + 6 x + 2 \left(x + 3\right)^{2} + 6\right)^{2}}{9 \left(x + 3\right)^{2} \left(x^{2} + 6 x + 6\right)}\right)}{x^{2} + 6 x + 6}$$

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Tercera derivada [src]

                            /                                                                                                                                                          3                              2                                2\
   ________________________ |                         /     2            2      \     /     2            2      \             /     2            2      \   /     2            2      \    /     2            2      \      /     2            2      \ |
3 /         /     2      \  |  2      8*(3 + x)     2*\6 + x  + 2*(3 + x)  + 6*x/   8*\6 + x  + 2*(3 + x)  + 6*x/   8*(3 + x)*\6 + x  + 2*(3 + x)  + 6*x/   \6 + x  + 2*(3 + x)  + 6*x/    \6 + x  + 2*(3 + x)  + 6*x/    2*\6 + x  + 2*(3 + x)  + 6*x/ |
\/  (3 + x)*\6 + x  + 6*x/ *|----- + ------------ - ----------------------------- - ----------------------------- - ------------------------------------- - ---------------------------- + ---------------------------- + ------------------------------|
                            |3 + x        2                            3                         /     2      \                               2                                       2              3 /     2      \                               2   |
                            |        6 + x  + 6*x             3*(3 + x)                3*(3 + x)*\6 + x  + 6*x/                 /     2      \                        3 /     2      \      3*(3 + x) *\6 + x  + 6*x/                 /     2      \    |
                            \                                                                                                 3*\6 + x  + 6*x/              27*(3 + x) *\6 + x  + 6*x/                                      3*(3 + x)*\6 + x  + 6*x/    /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                            2                                                                                                                            
                                                                                                                       6 + x  + 6*x

$$\frac{\sqrt[3]{\left(x + 3\right) \left(x^{2} + 6 x + 6\right)} \left(\frac{8 \left(x + 3\right)}{x^{2} + 6 x + 6} - \frac{8 \left(x + 3\right) \left(x^{2} + 6 x + 2 \left(x + 3\right)^{2} + 6\right)}{3 \left(x^{2} + 6 x + 6\right)^{2}} + \frac{2}{x + 3} - \frac{8 \left(x^{2} + 6 x + 2 \left(x + 3\right)^{2} + 6\right)}{3 \left(x + 3\right) \left(x^{2} + 6 x + 6\right)} + \frac{2 \left(x^{2} + 6 x + 2 \left(x + 3\right)^{2} + 6\right)^{2}}{3 \left(x + 3\right) \left(x^{2} + 6 x + 6\right)^{2}} - \frac{2 \left(x^{2} + 6 x + 2 \left(x + 3\right)^{2} + 6\right)}{3 \left(x + 3\right)^{3}} + \frac{\left(x^{2} + 6 x + 2 \left(x + 3\right)^{2} + 6\right)^{2}}{3 \left(x + 3\right)^{3} \left(x^{2} + 6 x + 6\right)} - \frac{\left(x^{2} + 6 x + 2 \left(x + 3\right)^{2} + 6\right)^{3}}{27 \left(x + 3\right)^{3} \left(x^{2} + 6 x + 6\right)^{2}}\right)}{x^{2} + 6 x + 6}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x-((x+3)·(x^2+6·x+6))^1/3

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución