Sr Examen

Otras calculadoras


x-((x+3)·(x^2+6·x+6))^1/3

Derivada de x-((x+3)·(x^2+6·x+6))^1/3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
       ________________________
    3 /         / 2          \ 
x - \/  (x + 3)*\x  + 6*x + 6/ 
x(x+3)((x2+6x)+6)3x - \sqrt[3]{\left(x + 3\right) \left(\left(x^{2} + 6 x\right) + 6\right)}
x - ((x + 3)*(x^2 + 6*x + 6))^(1/3)
Solución detallada
  1. diferenciamos x(x+3)((x2+6x)+6)3x - \sqrt[3]{\left(x + 3\right) \left(\left(x^{2} + 6 x\right) + 6\right)} miembro por miembro:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=(x+3)((x2+6x)+6)u = \left(x + 3\right) \left(\left(x^{2} + 6 x\right) + 6\right).

      2. Según el principio, aplicamos: u3\sqrt[3]{u} tenemos 13u23\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x+3)((x2+6x)+6)\frac{d}{d x} \left(x + 3\right) \left(\left(x^{2} + 6 x\right) + 6\right):

        1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

          ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

          f(x)=x+3f{\left(x \right)} = x + 3; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

          1. diferenciamos x+3x + 3 miembro por miembro:

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            2. La derivada de una constante 33 es igual a cero.

            Como resultado de: 11

          g(x)=(x2+6x)+6g{\left(x \right)} = \left(x^{2} + 6 x\right) + 6; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

          1. diferenciamos (x2+6x)+6\left(x^{2} + 6 x\right) + 6 miembro por miembro:

            1. diferenciamos x2+6xx^{2} + 6 x miembro por miembro:

              1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

              2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

                Entonces, como resultado: 66

              Como resultado de: 2x+62 x + 6

            2. La derivada de una constante 66 es igual a cero.

            Como resultado de: 2x+62 x + 6

          Como resultado de: x2+6x+(x+3)(2x+6)+6x^{2} + 6 x + \left(x + 3\right) \left(2 x + 6\right) + 6

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        x2+6x+(x+3)(2x+6)+63((x+3)((x2+6x)+6))23\frac{x^{2} + 6 x + \left(x + 3\right) \left(2 x + 6\right) + 6}{3 \left(\left(x + 3\right) \left(\left(x^{2} + 6 x\right) + 6\right)\right)^{\frac{2}{3}}}

      Entonces, como resultado: x2+6x+(x+3)(2x+6)+63((x+3)((x2+6x)+6))23- \frac{x^{2} + 6 x + \left(x + 3\right) \left(2 x + 6\right) + 6}{3 \left(\left(x + 3\right) \left(\left(x^{2} + 6 x\right) + 6\right)\right)^{\frac{2}{3}}}

    Como resultado de: 1x2+6x+(x+3)(2x+6)+63((x+3)((x2+6x)+6))231 - \frac{x^{2} + 6 x + \left(x + 3\right) \left(2 x + 6\right) + 6}{3 \left(\left(x + 3\right) \left(\left(x^{2} + 6 x\right) + 6\right)\right)^{\frac{2}{3}}}

  2. Simplificamos:

    x26x+(x3+9x2+24x+18)238(x3+9x2+24x+18)23\frac{- x^{2} - 6 x + \left(x^{3} + 9 x^{2} + 24 x + 18\right)^{\frac{2}{3}} - 8}{\left(x^{3} + 9 x^{2} + 24 x + 18\right)^{\frac{2}{3}}}


Respuesta:

x26x+(x3+9x2+24x+18)238(x3+9x2+24x+18)23\frac{- x^{2} - 6 x + \left(x^{3} + 9 x^{2} + 24 x + 18\right)^{\frac{2}{3}} - 8}{\left(x^{3} + 9 x^{2} + 24 x + 18\right)^{\frac{2}{3}}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1010
Primera derivada [src]
       ________________________ /           2                    \
    3 /         / 2          \  |          x    (6 + 2*x)*(x + 3)|
    \/  (x + 3)*\x  + 6*x + 6/ *|2 + 2*x + -- + -----------------|
                                \          3            3        /
1 - --------------------------------------------------------------
                                / 2          \                    
                        (x + 3)*\x  + 6*x + 6/                    
(x+3)((x2+6x)+6)3(x23+2x+(x+3)(2x+6)3+2)(x+3)((x2+6x)+6)+1- \frac{\sqrt[3]{\left(x + 3\right) \left(\left(x^{2} + 6 x\right) + 6\right)} \left(\frac{x^{2}}{3} + 2 x + \frac{\left(x + 3\right) \left(2 x + 6\right)}{3} + 2\right)}{\left(x + 3\right) \left(\left(x^{2} + 6 x\right) + 6\right)} + 1
Segunda derivada [src]
                            /                                                                                            2\
   ________________________ |          2            2           /     2            2      \   /     2            2      \ |
3 /         /     2      \  |     6 + x  + 2*(3 + x)  + 6*x   2*\6 + x  + 2*(3 + x)  + 6*x/   \6 + x  + 2*(3 + x)  + 6*x/ |
\/  (3 + x)*\6 + x  + 6*x/ *|-2 + ------------------------- + ----------------------------- - ----------------------------|
                            |                      2                   /     2      \                   2 /     2      \  |
                            \             3*(3 + x)                  3*\6 + x  + 6*x/          9*(3 + x) *\6 + x  + 6*x/  /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                             2                                                             
                                                        6 + x  + 6*x                                                       
(x+3)(x2+6x+6)3(2+2(x2+6x+2(x+3)2+6)3(x2+6x+6)+x2+6x+2(x+3)2+63(x+3)2(x2+6x+2(x+3)2+6)29(x+3)2(x2+6x+6))x2+6x+6\frac{\sqrt[3]{\left(x + 3\right) \left(x^{2} + 6 x + 6\right)} \left(-2 + \frac{2 \left(x^{2} + 6 x + 2 \left(x + 3\right)^{2} + 6\right)}{3 \left(x^{2} + 6 x + 6\right)} + \frac{x^{2} + 6 x + 2 \left(x + 3\right)^{2} + 6}{3 \left(x + 3\right)^{2}} - \frac{\left(x^{2} + 6 x + 2 \left(x + 3\right)^{2} + 6\right)^{2}}{9 \left(x + 3\right)^{2} \left(x^{2} + 6 x + 6\right)}\right)}{x^{2} + 6 x + 6}
Tercera derivada [src]
                            /                                                                                                                                                          3                              2                                2\
   ________________________ |                         /     2            2      \     /     2            2      \             /     2            2      \   /     2            2      \    /     2            2      \      /     2            2      \ |
3 /         /     2      \  |  2      8*(3 + x)     2*\6 + x  + 2*(3 + x)  + 6*x/   8*\6 + x  + 2*(3 + x)  + 6*x/   8*(3 + x)*\6 + x  + 2*(3 + x)  + 6*x/   \6 + x  + 2*(3 + x)  + 6*x/    \6 + x  + 2*(3 + x)  + 6*x/    2*\6 + x  + 2*(3 + x)  + 6*x/ |
\/  (3 + x)*\6 + x  + 6*x/ *|----- + ------------ - ----------------------------- - ----------------------------- - ------------------------------------- - ---------------------------- + ---------------------------- + ------------------------------|
                            |3 + x        2                            3                         /     2      \                               2                                       2              3 /     2      \                               2   |
                            |        6 + x  + 6*x             3*(3 + x)                3*(3 + x)*\6 + x  + 6*x/                 /     2      \                        3 /     2      \      3*(3 + x) *\6 + x  + 6*x/                 /     2      \    |
                            \                                                                                                 3*\6 + x  + 6*x/              27*(3 + x) *\6 + x  + 6*x/                                      3*(3 + x)*\6 + x  + 6*x/    /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                            2                                                                                                                            
                                                                                                                       6 + x  + 6*x                                                                                                                      
(x+3)(x2+6x+6)3(8(x+3)x2+6x+68(x+3)(x2+6x+2(x+3)2+6)3(x2+6x+6)2+2x+38(x2+6x+2(x+3)2+6)3(x+3)(x2+6x+6)+2(x2+6x+2(x+3)2+6)23(x+3)(x2+6x+6)22(x2+6x+2(x+3)2+6)3(x+3)3+(x2+6x+2(x+3)2+6)23(x+3)3(x2+6x+6)(x2+6x+2(x+3)2+6)327(x+3)3(x2+6x+6)2)x2+6x+6\frac{\sqrt[3]{\left(x + 3\right) \left(x^{2} + 6 x + 6\right)} \left(\frac{8 \left(x + 3\right)}{x^{2} + 6 x + 6} - \frac{8 \left(x + 3\right) \left(x^{2} + 6 x + 2 \left(x + 3\right)^{2} + 6\right)}{3 \left(x^{2} + 6 x + 6\right)^{2}} + \frac{2}{x + 3} - \frac{8 \left(x^{2} + 6 x + 2 \left(x + 3\right)^{2} + 6\right)}{3 \left(x + 3\right) \left(x^{2} + 6 x + 6\right)} + \frac{2 \left(x^{2} + 6 x + 2 \left(x + 3\right)^{2} + 6\right)^{2}}{3 \left(x + 3\right) \left(x^{2} + 6 x + 6\right)^{2}} - \frac{2 \left(x^{2} + 6 x + 2 \left(x + 3\right)^{2} + 6\right)}{3 \left(x + 3\right)^{3}} + \frac{\left(x^{2} + 6 x + 2 \left(x + 3\right)^{2} + 6\right)^{2}}{3 \left(x + 3\right)^{3} \left(x^{2} + 6 x + 6\right)} - \frac{\left(x^{2} + 6 x + 2 \left(x + 3\right)^{2} + 6\right)^{3}}{27 \left(x + 3\right)^{3} \left(x^{2} + 6 x + 6\right)^{2}}\right)}{x^{2} + 6 x + 6}
Gráfico
Derivada de x-((x+3)·(x^2+6·x+6))^1/3