Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^(3*x)
Derivada de -2x
Derivada de x^3*sin(x)
Derivada de (sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-x-1)
Integral de d{x}:
f(x)
Suma de la serie:
f(x)
Expresiones idénticas
f(x)=(uno +cosx)⁸
f(x) es igual a (1 más coseno de x)⁸
f(x) es igual a (uno más coseno de x)⁸
fx=1+cosx⁸
Expresiones semejantes
f(x)=(1-cosx)⁸
Expresiones con funciones
cosx
cosx^1/2
cosx^(sinx)
cosx/√(x^2-1)
cosx+3ctgx
cosx-sinx

Derivada de la función/ 1+cosx/ f(x)=(1+cosx)⁸

Derivada de f(x)=(1+cosx)⁸

Solución

Ha introducido [src]

            8
(1 + cos(x))

$$\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{8}$$

(1 + cos(x))^8

Solución detallada

Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)} + 1$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{8}$ tenemos $8 u^{7}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)$ :
1. diferenciamos $\cos{\left(x \right)} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- \sin{\left(x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- 8 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{7} \sin{\left(x \right)}$

Respuesta:

$- 8 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{7} \sin{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

               7       
-8*(1 + cos(x)) *sin(x)

$$- 8 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{7} \sin{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

              6 /     2                         \
8*(1 + cos(x)) *\7*sin (x) - (1 + cos(x))*cos(x)/

$$8 \left(- \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} + 7 \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{6}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

              5 /            2         2                            \       
8*(1 + cos(x)) *\(1 + cos(x))  - 42*sin (x) + 21*(1 + cos(x))*cos(x)/*sin(x)

$$8 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{5} \left(\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 21 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} - 42 \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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