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(x*ln(x)-x)/(2*exp(3))

Derivada de (x*ln(x)-x)/(2*exp(3))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
x*log(x) - x
------------
       3    
    2*e     
xlog(x)x2e3\frac{x \log{\left(x \right)} - x}{2 e^{3}}
(x*log(x) - x)/((2*exp(3)))
Solución detallada
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

    1. diferenciamos xlog(x)xx \log{\left(x \right)} - x miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

        f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        g(x)=log(x)g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Derivado log(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

        Como resultado de: log(x)+1\log{\left(x \right)} + 1

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 1-1

      Como resultado de: log(x)\log{\left(x \right)}

    Entonces, como resultado: 12e3log(x)\frac{1}{2 e^{3}} \log{\left(x \right)}

  2. Simplificamos:

    log(x)2e3\frac{\log{\left(x \right)}}{2 e^{3}}


Respuesta:

log(x)2e3\frac{\log{\left(x \right)}}{2 e^{3}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10100.5-0.5
Primera derivada [src]
 -3       
e         
---*log(x)
 2        
12e3log(x)\frac{1}{2 e^{3}} \log{\left(x \right)}
Segunda derivada [src]
 -3
e  
---
2*x
12xe3\frac{1}{2 x e^{3}}
Tercera derivada [src]
  -3 
-e   
-----
    2
 2*x 
12x2e3- \frac{1}{2 x^{2} e^{3}}
Gráfico
Derivada de (x*ln(x)-x)/(2*exp(3))