Sr Examen

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x*e^(-x)(lnx)^3-lnx
Derivada de la función/ e^(-x)/ (lnx)^3/ x*e^(-x)(lnx)^3-lnx

Derivada de x*e^(-x)(lnx)^3-lnx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   -x    3            
x*E  *log (x) - log(x)
e−xxlog⁡(x)3−log⁡(x)e^{- x} x \log{\left(x \right)}^{3} - \log{\left(x \right)} 
(x*E^(-x))*log(x)^3 - log(x)
Solución detallada

  1. diferenciamos e−xxlog⁡(x)3−log⁡(x)e^{- x} x \log{\left(x \right)}^{3} - \log{\left(x \right)} miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=xlog⁡(x)3f{\left(x \right)} = x \log{\left(x \right)}^{3} y g(x)=exg{\left(x \right)} = e^{x}.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

        f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        g(x)=log⁡(x)3g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{3}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Sustituimos u=log⁡(x)u = \log{\left(x \right)}.

        2. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxlog⁡(x)\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}:

          1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          3log⁡(x)2x\frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{x}

        Como resultado de: log⁡(x)3+3log⁡(x)2\log{\left(x \right)}^{3} + 3 \log{\left(x \right)}^{2}

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Derivado exe^{x} es.

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      (−xexlog⁡(x)3+(log⁡(x)3+3log⁡(x)2)ex)e−2x\left(- x e^{x} \log{\left(x \right)}^{3} + \left(\log{\left(x \right)}^{3} + 3 \log{\left(x \right)}^{2}\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

      Entonces, como resultado: −1x- \frac{1}{x}

    Como resultado de: (−xexlog⁡(x)3+(log⁡(x)3+3log⁡(x)2)ex)e−2x−1x\left(- x e^{x} \log{\left(x \right)}^{3} + \left(\log{\left(x \right)}^{3} + 3 \log{\left(x \right)}^{2}\right) e^{x}\right) e^{- 2 x} - \frac{1}{x}

  2. Simplificamos:

    (x(−xlog⁡(x)+log⁡(x)+3)log⁡(x)2−ex)e−xx\frac{\left(x \left(- x \log{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)} + 3\right) \log{\left(x \right)}^{2} - e^{x}\right) e^{- x}}{x}

Respuesta:

(x(−xlog⁡(x)+log⁡(x)+3)log⁡(x)2−ex)e−xx\frac{\left(x \left(- x \log{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)} + 3\right) \log{\left(x \right)}^{2} - e^{x}\right) e^{- x}}{x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10105-10
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
  1      3    / -x      -x\        2     -x
- - + log (x)*\E   - x*e  / + 3*log (x)*e  
  x
(−xe−x+e−x)log⁡(x)3+3e−xlog⁡(x)2−1x\left(- x e^{- x} + e^{- x}\right) \log{\left(x \right)}^{3} + 3 e^{- x} \log{\left(x \right)}^{2} - \frac{1}{x}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                                               -x               2              -x
1         2     -x      3              -x   6*e  *log(x)   3*log (x)*(-1 + x)*e  
-- - 3*log (x)*e   + log (x)*(-2 + x)*e   + ------------ - ----------------------
 2                                               x                   x           
x
(x−2)e−xlog⁡(x)3−3e−xlog⁡(x)2−3(x−1)e−xlog⁡(x)2x+6e−xlog⁡(x)x+1x2\left(x - 2\right) e^{- x} \log{\left(x \right)}^{3} - 3 e^{- x} \log{\left(x \right)}^{2} - \frac{3 \left(x - 1\right) e^{- x} \log{\left(x \right)}^{2}}{x} + \frac{6 e^{- x} \log{\left(x \right)}}{x} + \frac{1}{x^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                          -x                              -x             -x                      -x               2              -x        2              -x
  2         2     -x   6*e        3              -x   12*e  *log(x)   6*e  *log(x)   6*(-1 + x)*e  *log(x)   3*log (x)*(-1 + x)*e     6*log (x)*(-2 + x)*e  
- -- + 3*log (x)*e   + ----- - log (x)*(-3 + x)*e   - ------------- - ------------ - --------------------- + ---------------------- + ----------------------
   3                      2                                 x               2                   2                       2                       x           
  x                      x                                                 x                   x                       x
−(x−3)e−xlog⁡(x)3+3e−xlog⁡(x)2+6(x−2)e−xlog⁡(x)2x−12e−xlog⁡(x)x+3(x−1)e−xlog⁡(x)2x2−6(x−1)e−xlog⁡(x)x2−6e−xlog⁡(x)x2+6e−xx2−2x3- \left(x - 3\right) e^{- x} \log{\left(x \right)}^{3} + 3 e^{- x} \log{\left(x \right)}^{2} + \frac{6 \left(x - 2\right) e^{- x} \log{\left(x \right)}^{2}}{x} - \frac{12 e^{- x} \log{\left(x \right)}}{x} + \frac{3 \left(x - 1\right) e^{- x} \log{\left(x \right)}^{2}}{x^{2}} - \frac{6 \left(x - 1\right) e^{- x} \log{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{6 e^{- x} \log{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{6 e^{- x}}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}}
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Gráfico
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