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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x*e^(1/x)
Derivada de sin(2*x+3)
Derivada de e^y
Derivada de e^x-e^-x
Expresiones idénticas
x*e^(-x)(lnx)^ tres -lnx
x multiplicar por e en el grado ( menos x)(lnx) al cubo menos lnx
x multiplicar por e en el grado ( menos x)(lnx) en el grado tres menos lnx
x*e(-x)(lnx)3-lnx
x*e-xlnx3-lnx
x*e^(-x)(lnx)³-lnx
x*e en el grado (-x)(lnx) en el grado 3-lnx
xe^(-x)(lnx)^3-lnx
xe(-x)(lnx)3-lnx
xe-xlnx3-lnx
xe^-xlnx^3-lnx
Expresiones semejantes
x*e^(-x)(lnx)^3+lnx
x*e^(x)(lnx)^3-lnx

Derivada de la función/ e^(-x)/ (lnx)^3/ x*e^(-x)(lnx)^3-lnx

Derivada de x*e^(-x)(lnx)^3-lnx

Solución

Ha introducido [src]

   -x    3            
x*E  *log (x) - log(x)

$$e^{- x} x \log{\left(x \right)}^{3} - \log{\left(x \right)}$$

(x*E^(-x))*log(x)^3 - log(x)

Solución detallada

diferenciamos $e^{- x} x \log{\left(x \right)}^{3} - \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x \log{\left(x \right)}^{3}$ y $g{\left(x \right)} = e^{x}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
      1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{x}$
    Como resultado de: $\log{\left(x \right)}^{3} + 3 \log{\left(x \right)}^{2}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\left(- x e^{x} \log{\left(x \right)}^{3} + \left(\log{\left(x \right)}^{3} + 3 \log{\left(x \right)}^{2}\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Entonces, como resultado: $- \frac{1}{x}$
Como resultado de: $\left(- x e^{x} \log{\left(x \right)}^{3} + \left(\log{\left(x \right)}^{3} + 3 \log{\left(x \right)}^{2}\right) e^{x}\right) e^{- 2 x} - \frac{1}{x}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x \left(- x \log{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)} + 3\right) \log{\left(x \right)}^{2} - e^{x}\right) e^{- x}}{x}$

Respuesta:

$\frac{\left(x \left(- x \log{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)} + 3\right) \log{\left(x \right)}^{2} - e^{x}\right) e^{- x}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  1      3    / -x      -x\        2     -x
- - + log (x)*\E   - x*e  / + 3*log (x)*e  
  x

$$\left(- x e^{- x} + e^{- x}\right) \log{\left(x \right)}^{3} + 3 e^{- x} \log{\left(x \right)}^{2} - \frac{1}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                               -x               2              -x
1         2     -x      3              -x   6*e  *log(x)   3*log (x)*(-1 + x)*e  
-- - 3*log (x)*e   + log (x)*(-2 + x)*e   + ------------ - ----------------------
 2                                               x                   x           
x

$$\left(x - 2\right) e^{- x} \log{\left(x \right)}^{3} - 3 e^{- x} \log{\left(x \right)}^{2} - \frac{3 \left(x - 1\right) e^{- x} \log{\left(x \right)}^{2}}{x} + \frac{6 e^{- x} \log{\left(x \right)}}{x} + \frac{1}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                          -x                              -x             -x                      -x               2              -x        2              -x
  2         2     -x   6*e        3              -x   12*e  *log(x)   6*e  *log(x)   6*(-1 + x)*e  *log(x)   3*log (x)*(-1 + x)*e     6*log (x)*(-2 + x)*e  
- -- + 3*log (x)*e   + ----- - log (x)*(-3 + x)*e   - ------------- - ------------ - --------------------- + ---------------------- + ----------------------
   3                      2                                 x               2                   2                       2                       x           
  x                      x                                                 x                   x                       x

$$- \left(x - 3\right) e^{- x} \log{\left(x \right)}^{3} + 3 e^{- x} \log{\left(x \right)}^{2} + \frac{6 \left(x - 2\right) e^{- x} \log{\left(x \right)}^{2}}{x} - \frac{12 e^{- x} \log{\left(x \right)}}{x} + \frac{3 \left(x - 1\right) e^{- x} \log{\left(x \right)}^{2}}{x^{2}} - \frac{6 \left(x - 1\right) e^{- x} \log{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{6 e^{- x} \log{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{6 e^{- x}}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x*e^(-x)(lnx)^3-lnx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución