Sr Examen

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y=sqrt(x)/(x+1)[1-x)^10
Derivada de la función/ sqrt(x)/ (x+1)/ y=sqrt(x)/(x+1)/ y=sqrt(x)/(x+1)[1-x)^10

Derivada de y=sqrt(x)/(x+1)[1-x)^10

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  ___          
\/ x         10
-----*(1 - x)  
x + 1
xx+1(1−x)10\frac{\sqrt{x}}{x + 1} \left(1 - x\right)^{10} 
(sqrt(x)/(x + 1))*(1 - x)^10
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x(1−x)10f{\left(x \right)} = \sqrt{x} \left(1 - x\right)^{10} y g(x)=x+1g{\left(x \right)} = x + 1.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = \sqrt{x}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

      g(x)=(1−x)10g{\left(x \right)} = \left(1 - x\right)^{10}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=1−xu = 1 - x.

      2. Según el principio, aplicamos: u10u^{10} tenemos 10u910 u^{9}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(1−x)\frac{d}{d x} \left(1 - x\right):

        1. diferenciamos 1−x1 - x miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Entonces, como resultado: −1-1

          Como resultado de: −1-1

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −10(1−x)9- 10 \left(1 - x\right)^{9}

      Como resultado de: −10x(1−x)9+(1−x)102x- 10 \sqrt{x} \left(1 - x\right)^{9} + \frac{\left(1 - x\right)^{10}}{2 \sqrt{x}}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x+1x + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Como resultado de: 11

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −x(1−x)10+(x+1)(−10x(1−x)9+(1−x)102x)(x+1)2\frac{- \sqrt{x} \left(1 - x\right)^{10} + \left(x + 1\right) \left(- 10 \sqrt{x} \left(1 - x\right)^{9} + \frac{\left(1 - x\right)^{10}}{2 \sqrt{x}}\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    −x(x−1)10−(x−1)9(x+1)(21x−1)2x(x+1)2- \frac{x \left(x - 1\right)^{10} - \frac{\left(x - 1\right)^{9} \left(x + 1\right) \left(21 x - 1\right)}{2}}{\sqrt{x} \left(x + 1\right)^{2}}

Respuesta:

−x(x−1)10−(x−1)9(x+1)(21x−1)2x(x+1)2- \frac{x \left(x - 1\right)^{10} - \frac{\left(x - 1\right)^{9} \left(x + 1\right) \left(21 x - 1\right)}{2}}{\sqrt{x} \left(x + 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10102000000000-1000000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
          /                     ___  \        ___        9
       10 |       1           \/ x   |   10*\/ x *(1 - x) 
(1 - x)  *|--------------- - --------| - -----------------
          |    ___                  2|         x + 1      
          \2*\/ x *(x + 1)   (x + 1) /
−10x(1−x)9x+1+(1−x)10(−x(x+1)2+12x(x+1))- \frac{10 \sqrt{x} \left(1 - x\right)^{9}}{x + 1} + \left(1 - x\right)^{10} \left(- \frac{\sqrt{x}}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{2 \sqrt{x} \left(x + 1\right)}\right)
Simplificar
Segunda derivada [src] 
          /                                                       /           ___                 \\
          |                                                     2 | 1     8*\/ x           4      ||
          |                                             (-1 + x) *|---- - -------- + -------------||
          |                       /              ___\             | 3/2          2     ___        ||
        8 |     ___               |    1     2*\/ x |             \x      (1 + x)    \/ x *(1 + x)/|
(-1 + x) *|90*\/ x  - 10*(-1 + x)*|- ----- + -------| - -------------------------------------------|
          |                       |    ___    1 + x |                        4                     |
          \                       \  \/ x           /                                              /
----------------------------------------------------------------------------------------------------
                                               1 + x
(x−1)8(90x−(x−1)2(−8x(x+1)2+4x(x+1)+1x32)4−10(x−1)(2xx+1−1x))x+1\frac{\left(x - 1\right)^{8} \left(90 \sqrt{x} - \frac{\left(x - 1\right)^{2} \left(- \frac{8 \sqrt{x}}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{4}{\sqrt{x} \left(x + 1\right)} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{4} - 10 \left(x - 1\right) \left(\frac{2 \sqrt{x}}{x + 1} - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)\right)}{x + 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
            /                                                          /           ___                 \             /            ___                                \\
            |                                                        2 | 1     8*\/ x           4      |           3 | 1     16*\/ x         2               8       ||
            |                                              5*(-1 + x) *|---- - -------- + -------------|   (-1 + x) *|---- - -------- + ------------ + --------------||
            |                        /              ___\               | 3/2          2     ___        |             | 5/2          3    3/2             ___        2||
          7 |      ___               |    1     2*\/ x |               \x      (1 + x)    \/ x *(1 + x)/             \x      (1 + x)    x   *(1 + x)   \/ x *(1 + x) /|
3*(-1 + x) *|240*\/ x  - 45*(-1 + x)*|- ----- + -------| - --------------------------------------------- + -----------------------------------------------------------|
            |                        |    ___    1 + x |                         2                                                      8                             |
            \                        \  \/ x           /                                                                                                              /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                 1 + x
3(x−1)7(240x+(x−1)3(−16x(x+1)3+8x(x+1)2+2x32(x+1)+1x52)8−5(x−1)2(−8x(x+1)2+4x(x+1)+1x32)2−45(x−1)(2xx+1−1x))x+1\frac{3 \left(x - 1\right)^{7} \left(240 \sqrt{x} + \frac{\left(x - 1\right)^{3} \left(- \frac{16 \sqrt{x}}{\left(x + 1\right)^{3}} + \frac{8}{\sqrt{x} \left(x + 1\right)^{2}} + \frac{2}{x^{\frac{3}{2}} \left(x + 1\right)} + \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{8} - \frac{5 \left(x - 1\right)^{2} \left(- \frac{8 \sqrt{x}}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{4}{\sqrt{x} \left(x + 1\right)} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{2} - 45 \left(x - 1\right) \left(\frac{2 \sqrt{x}}{x + 1} - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)\right)}{x + 1}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=sqrt(x)/(x+1)[1-x)^10
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