Derivada de 3^x/sinx

Solución

Ha introducido [src]

   x  
  3   
------
sin(x)

$$\frac{3^{x}}{\sin{\left(x \right)}}$$

3^x/sin(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 3^{x}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. $\frac{d}{d x} 3^{x} = 3^{x} \log{\left(3 \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{3^{x} \log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)} - 3^{x} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{3^{x} \left(\log{\left(3 \right)} - \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}\right)}{\sin{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{3^{x} \left(\log{\left(3 \right)} - \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}\right)}{\sin{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 x           x       
3 *log(3)   3 *cos(x)
--------- - ---------
  sin(x)        2    
             sin (x)

$$\frac{3^{x} \log{\left(3 \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{3^{x} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /                   2                     \
 x |       2      2*cos (x)   2*cos(x)*log(3)|
3 *|1 + log (3) + --------- - ---------------|
   |                  2            sin(x)    |
   \               sin (x)                   /
----------------------------------------------
                    sin(x)

$$\frac{3^{x} \left(1 + \log{\left(3 \right)}^{2} - \frac{2 \log{\left(3 \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)}{\sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                                     /         2   \                          \
   |                                     |    6*cos (x)|                          |
   |                                     |5 + ---------|*cos(x)                   |
   |            /         2   \          |        2    |               2          |
 x |   3        |    2*cos (x)|          \     sin (x) /          3*log (3)*cos(x)|
3 *|log (3) + 3*|1 + ---------|*log(3) - ---------------------- - ----------------|
   |            |        2    |                  sin(x)                sin(x)     |
   \            \     sin (x) /                                                   /
-----------------------------------------------------------------------------------
                                       sin(x)

$$\frac{3^{x} \left(3 \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \log{\left(3 \right)} - \frac{\left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \log{\left(3 \right)}^{3} - \frac{3 \log{\left(3 \right)}^{2} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)}{\sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de 3^x/sinx

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Definida a trozos:

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