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Derivada de:
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de x^12
Derivada de (x+3)/(x-2)
Derivada de (x^3-4)
Expresiones idénticas
(x*x^(dos / tres))/(e^(- tres *x)+ dos)
(x multiplicar por x en el grado (2 dividir por 3)) dividir por (e en el grado ( menos 3 multiplicar por x) más 2)
(x multiplicar por x en el grado (dos dividir por tres)) dividir por (e en el grado ( menos tres multiplicar por x) más dos)
(x*x(2/3))/(e(-3*x)+2)
x*x2/3/e-3*x+2
(xx^(2/3))/(e^(-3x)+2)
(xx(2/3))/(e(-3x)+2)
xx2/3/e-3x+2
xx^2/3/e^-3x+2
(x*x^(2 dividir por 3)) dividir por (e^(-3*x)+2)
Expresiones semejantes
(x*x^(2/3))/(e^(3*x)+2)
(x*x^(2/3))/(e^(-3*x)-2)

Derivada de la función/ x^(2/3)/ (x*x^(2/3))/(e^(-3*x)+2)

Derivada de (xx^(2/3))/(e^(-3x)+2)

Solución

Ha introducido [src]

     2/3 
  x*x    
---------
 -3*x    
E     + 2

$$\frac{x^{\frac{2}{3}} x}{2 + e^{- 3 x}}$$

(x*x^(2/3))/(E^(-3*x) + 2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{\frac{5}{3}} e^{3 x}$ y $g{\left(x \right)} = 2 e^{3 x} + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{\frac{5}{3}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{\frac{5}{3}}$ tenemos $\frac{5 x^{\frac{2}{3}}}{3}$
  $g{\left(x \right)} = e^{3 x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 3 x$ .
  2. Derivado $e^{u}$ es.
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $3 e^{3 x}$
  Como resultado de: $3 x^{\frac{5}{3}} e^{3 x} + \frac{5 x^{\frac{2}{3}} e^{3 x}}{3}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $2 e^{3 x} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = 3 x$ .
    2. Derivado $e^{u}$ es.
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $3 e^{3 x}$
    Entonces, como resultado: $6 e^{3 x}$
  Como resultado de: $6 e^{3 x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 6 x^{\frac{5}{3}} e^{6 x} + \left(3 x^{\frac{5}{3}} e^{3 x} + \frac{5 x^{\frac{2}{3}} e^{3 x}}{3}\right) \left(2 e^{3 x} + 1\right)}{\left(2 e^{3 x} + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{\frac{2}{3}} \left(9 x + 10 e^{3 x} + 5\right) e^{3 x}}{3 \left(4 e^{6 x} + 4 e^{3 x} + 1\right)}$

Respuesta:

$\frac{x^{\frac{2}{3}} \left(9 x + 10 e^{3 x} + 5\right) e^{3 x}}{3 \left(4 e^{6 x} + 4 e^{3 x} + 1\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2/3         5/3  -3*x
    5*x         3*x   *e    
------------- + ------------
  / -3*x    \              2
3*\E     + 2/   / -3*x    \ 
                \E     + 2/

$$\frac{3 x^{\frac{5}{3}} e^{- 3 x}}{\left(2 + e^{- 3 x}\right)^{2}} + \frac{5 x^{\frac{2}{3}}}{3 \left(2 + e^{- 3 x}\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                 /        -3*x \      
                             5/3 |     2*e     |  -3*x
                          9*x   *|1 - ---------|*e    
              2/3  -3*x          |         -3*x|      
   10     10*x   *e              \    2 + e    /      
------- + ------------- - ----------------------------
  3 ___          -3*x                   -3*x          
9*\/ x      2 + e                  2 + e              
------------------------------------------------------
                           -3*x                       
                      2 + e

$$\frac{- \frac{9 x^{\frac{5}{3}} \left(1 - \frac{2 e^{- 3 x}}{2 + e^{- 3 x}}\right) e^{- 3 x}}{2 + e^{- 3 x}} + \frac{10 x^{\frac{2}{3}} e^{- 3 x}}{2 + e^{- 3 x}} + \frac{10}{9 \sqrt[3]{x}}}{2 + e^{- 3 x}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                        /        -3*x         -6*x   \      
                                        /        -3*x \             5/3 |     6*e          6*e       |  -3*x
                                    2/3 |     2*e     |  -3*x   27*x   *|1 - --------- + ------------|*e    
                                45*x   *|1 - ---------|*e               |         -3*x              2|      
                     -3*x               |         -3*x|                 |    2 + e       /     -3*x\ |      
     10          10*e                   \    2 + e    /                 \                \2 + e    / /      
- ------- + ----------------- - ----------------------------- + --------------------------------------------
      4/3   3 ___ /     -3*x\                  -3*x                                   -3*x                  
  27*x      \/ x *\2 + e    /             2 + e                                  2 + e                      
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                      -3*x                                                  
                                                 2 + e

$$\frac{\frac{27 x^{\frac{5}{3}} \left(1 - \frac{6 e^{- 3 x}}{2 + e^{- 3 x}} + \frac{6 e^{- 6 x}}{\left(2 + e^{- 3 x}\right)^{2}}\right) e^{- 3 x}}{2 + e^{- 3 x}} - \frac{45 x^{\frac{2}{3}} \left(1 - \frac{2 e^{- 3 x}}{2 + e^{- 3 x}}\right) e^{- 3 x}}{2 + e^{- 3 x}} + \frac{10 e^{- 3 x}}{\sqrt[3]{x} \left(2 + e^{- 3 x}\right)} - \frac{10}{27 x^{\frac{4}{3}}}}{2 + e^{- 3 x}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (xx^(2/3))/(e^(-3x)+2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x*x^(2/3))/(e^(-3*x)+2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de (xx^(2/3))/(e^(-3x)+2)