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(x*x^(2/3))/(e^(-3*x)+2)

Derivada de (x*x^(2/3))/(e^(-3*x)+2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     2/3 
  x*x    
---------
 -3*x    
E     + 2
$$\frac{x^{\frac{2}{3}} x}{2 + e^{- 3 x}}$$
(x*x^(2/3))/(E^(-3*x) + 2)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Sustituimos .

      2. Derivado es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos .

        2. Derivado es.

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
       2/3         5/3  -3*x
    5*x         3*x   *e    
------------- + ------------
  / -3*x    \              2
3*\E     + 2/   / -3*x    \ 
                \E     + 2/ 
$$\frac{3 x^{\frac{5}{3}} e^{- 3 x}}{\left(2 + e^{- 3 x}\right)^{2}} + \frac{5 x^{\frac{2}{3}}}{3 \left(2 + e^{- 3 x}\right)}$$
Segunda derivada [src]
                                 /        -3*x \      
                             5/3 |     2*e     |  -3*x
                          9*x   *|1 - ---------|*e    
              2/3  -3*x          |         -3*x|      
   10     10*x   *e              \    2 + e    /      
------- + ------------- - ----------------------------
  3 ___          -3*x                   -3*x          
9*\/ x      2 + e                  2 + e              
------------------------------------------------------
                           -3*x                       
                      2 + e                           
$$\frac{- \frac{9 x^{\frac{5}{3}} \left(1 - \frac{2 e^{- 3 x}}{2 + e^{- 3 x}}\right) e^{- 3 x}}{2 + e^{- 3 x}} + \frac{10 x^{\frac{2}{3}} e^{- 3 x}}{2 + e^{- 3 x}} + \frac{10}{9 \sqrt[3]{x}}}{2 + e^{- 3 x}}$$
Tercera derivada [src]
                                                                        /        -3*x         -6*x   \      
                                        /        -3*x \             5/3 |     6*e          6*e       |  -3*x
                                    2/3 |     2*e     |  -3*x   27*x   *|1 - --------- + ------------|*e    
                                45*x   *|1 - ---------|*e               |         -3*x              2|      
                     -3*x               |         -3*x|                 |    2 + e       /     -3*x\ |      
     10          10*e                   \    2 + e    /                 \                \2 + e    / /      
- ------- + ----------------- - ----------------------------- + --------------------------------------------
      4/3   3 ___ /     -3*x\                  -3*x                                   -3*x                  
  27*x      \/ x *\2 + e    /             2 + e                                  2 + e                      
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                      -3*x                                                  
                                                 2 + e                                                      
$$\frac{\frac{27 x^{\frac{5}{3}} \left(1 - \frac{6 e^{- 3 x}}{2 + e^{- 3 x}} + \frac{6 e^{- 6 x}}{\left(2 + e^{- 3 x}\right)^{2}}\right) e^{- 3 x}}{2 + e^{- 3 x}} - \frac{45 x^{\frac{2}{3}} \left(1 - \frac{2 e^{- 3 x}}{2 + e^{- 3 x}}\right) e^{- 3 x}}{2 + e^{- 3 x}} + \frac{10 e^{- 3 x}}{\sqrt[3]{x} \left(2 + e^{- 3 x}\right)} - \frac{10}{27 x^{\frac{4}{3}}}}{2 + e^{- 3 x}}$$
Gráfico
Derivada de (x*x^(2/3))/(e^(-3*x)+2)