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Derivada de la función/ y=x^a/ arctan/ y=x^arctang7x

Derivada de y=x^arctang7x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 atan(g7)  
x        *x
xxatan⁡(g7)x x^{\operatorname{atan}{\left(g_{7} \right)}} 
x^atan(g7)*x
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xatan⁡(g7)f{\left(x \right)} = x^{\operatorname{atan}{\left(g_{7} \right)}}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xatan⁡(g7)x^{\operatorname{atan}{\left(g_{7} \right)}} tenemos xatan⁡(g7)atan⁡(g7)x\frac{x^{\operatorname{atan}{\left(g_{7} \right)}} \operatorname{atan}{\left(g_{7} \right)}}{x}

    g(x)=xg{\left(x \right)} = x; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    Como resultado de: xatan⁡(g7)atan⁡(g7)+xatan⁡(g7)x^{\operatorname{atan}{\left(g_{7} \right)}} \operatorname{atan}{\left(g_{7} \right)} + x^{\operatorname{atan}{\left(g_{7} \right)}}

  2. Simplificamos:

    xatan⁡(g7)(atan⁡(g7)+1)x^{\operatorname{atan}{\left(g_{7} \right)}} \left(\operatorname{atan}{\left(g_{7} \right)} + 1\right)

Respuesta:

xatan⁡(g7)(atan⁡(g7)+1)x^{\operatorname{atan}{\left(g_{7} \right)}} \left(\operatorname{atan}{\left(g_{7} \right)} + 1\right)

Primera derivada [src] 
 atan(g7)    atan(g7)         
x         + x        *atan(g7)
xatan⁡(g7)atan⁡(g7)+xatan⁡(g7)x^{\operatorname{atan}{\left(g_{7} \right)}} \operatorname{atan}{\left(g_{7} \right)} + x^{\operatorname{atan}{\left(g_{7} \right)}}
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Segunda derivada [src] 
 atan(g7)                        
x        *(1 + atan(g7))*atan(g7)
---------------------------------
                x
xatan⁡(g7)(atan⁡(g7)+1)atan⁡(g7)x\frac{x^{\operatorname{atan}{\left(g_{7} \right)}} \left(\operatorname{atan}{\left(g_{7} \right)} + 1\right) \operatorname{atan}{\left(g_{7} \right)}}{x}
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Tercera derivada [src] 
 atan(g7) /         2    \         
x        *\-1 + atan (g7)/*atan(g7)
-----------------------------------
                  2                
                 x
xatan⁡(g7)(atan⁡2(g7)−1)atan⁡(g7)x2\frac{x^{\operatorname{atan}{\left(g_{7} \right)}} \left(\operatorname{atan}^{2}{\left(g_{7} \right)} - 1\right) \operatorname{atan}{\left(g_{7} \right)}}{x^{2}}
Simplificar
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