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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
(x-e^x)^(uno / dos)
(x menos e en el grado x) en el grado (1 dividir por 2)
(x menos e en el grado x) en el grado (uno dividir por dos)
(x-ex)(1/2)
x-ex1/2
x-e^x^1/2
(x-e^x)^(1 dividir por 2)
Expresiones semejantes
(x+e^x)^(1/2)

Derivada de la función/ (1/2)/ x-e^x/ (x-e^x)^(1/2)

Derivada de (x-e^x)^(1/2)

Solución

Ha introducido [src]

   ________
  /      x 
\/  x - E

$$\sqrt{- e^{x} + x}$$

sqrt(x - E^x)

Solución detallada

Sustituimos $u = - e^{x} + x$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- e^{x} + x\right)$ :
1. diferenciamos $- e^{x} + x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Derivado $e^{x}$ es.
    Entonces, como resultado: $- e^{x}$
  Como resultado de: $1 - e^{x}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{1 - e^{x}}{2 \sqrt{- e^{x} + x}}$
Simplificamos:

$\frac{1 - e^{x}}{2 \sqrt{x - e^{x}}}$

Respuesta:

$\frac{1 - e^{x}}{2 \sqrt{x - e^{x}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        x  
   1   e   
   - - --  
   2   2   
-----------
   ________
  /      x 
\/  x - E

$$\frac{\frac{1}{2} - \frac{e^{x}}{2}}{\sqrt{- e^{x} + x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /                2\ 
 |       /      x\ | 
 |   x   \-1 + e / | 
-|2*e  + ----------| 
 |              x  | 
 \         x - e   / 
---------------------
         ________    
        /      x     
    4*\/  x - e

$$- \frac{2 e^{x} + \frac{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}{x - e^{x}}}{4 \sqrt{x - e^{x}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 /                  3                 \ 
 |         /      x\      /      x\  x| 
 |   x   3*\-1 + e /    6*\-1 + e /*e | 
-|4*e  + ------------ + --------------| 
 |                2              x    | 
 |        /     x\          x - e     | 
 \        \x - e /                    / 
----------------------------------------
                  ________              
                 /      x               
             8*\/  x - e

$$- \frac{4 e^{x} + \frac{6 \left(e^{x} - 1\right) e^{x}}{x - e^{x}} + \frac{3 \left(e^{x} - 1\right)^{3}}{\left(x - e^{x}\right)^{2}}}{8 \sqrt{x - e^{x}}}$$

Simplificar

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