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(x-e^x)^(1/2)

Derivada de (x-e^x)^(1/2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   ________
  /      x 
\/  x - E  
$$\sqrt{- e^{x} + x}$$
sqrt(x - E^x)
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Derivado es.

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
        x  
   1   e   
   - - --  
   2   2   
-----------
   ________
  /      x 
\/  x - E  
$$\frac{\frac{1}{2} - \frac{e^{x}}{2}}{\sqrt{- e^{x} + x}}$$
Segunda derivada [src]
 /                2\ 
 |       /      x\ | 
 |   x   \-1 + e / | 
-|2*e  + ----------| 
 |              x  | 
 \         x - e   / 
---------------------
         ________    
        /      x     
    4*\/  x - e      
$$- \frac{2 e^{x} + \frac{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}{x - e^{x}}}{4 \sqrt{x - e^{x}}}$$
Tercera derivada [src]
 /                  3                 \ 
 |         /      x\      /      x\  x| 
 |   x   3*\-1 + e /    6*\-1 + e /*e | 
-|4*e  + ------------ + --------------| 
 |                2              x    | 
 |        /     x\          x - e     | 
 \        \x - e /                    / 
----------------------------------------
                  ________              
                 /      x               
             8*\/  x - e                
$$- \frac{4 e^{x} + \frac{6 \left(e^{x} - 1\right) e^{x}}{x - e^{x}} + \frac{3 \left(e^{x} - 1\right)^{3}}{\left(x - e^{x}\right)^{2}}}{8 \sqrt{x - e^{x}}}$$
Gráfico
Derivada de (x-e^x)^(1/2)