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y=sin^3*2xcos8x^5

Derivada de y=sin^3*2xcos8x^5

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   3         5     
sin (2)*x*cos (8*x)
$$x \sin^{3}{\left(2 \right)} \cos^{5}{\left(8 x \right)}$$
(sin(2)^3*x)*cos(8*x)^5
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Entonces, como resultado:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   5         3              4         3            
cos (8*x)*sin (2) - 40*x*cos (8*x)*sin (2)*sin(8*x)
$$- 40 x \sin^{3}{\left(2 \right)} \sin{\left(8 x \right)} \cos^{4}{\left(8 x \right)} + \sin^{3}{\left(2 \right)} \cos^{5}{\left(8 x \right)}$$
Segunda derivada [src]
      3         3    /                         /     2             2     \\
80*cos (8*x)*sin (2)*\-cos(8*x)*sin(8*x) + 4*x*\- cos (8*x) + 4*sin (8*x)//
$$80 \left(4 x \left(4 \sin^{2}{\left(8 x \right)} - \cos^{2}{\left(8 x \right)}\right) - \sin{\left(8 x \right)} \cos{\left(8 x \right)}\right) \sin^{3}{\left(2 \right)} \cos^{3}{\left(8 x \right)}$$
Tercera derivada [src]
       2         3    /  /     2             2     \                /        2              2     \         \
320*cos (8*x)*sin (2)*\3*\- cos (8*x) + 4*sin (8*x)/*cos(8*x) - 8*x*\- 13*cos (8*x) + 12*sin (8*x)/*sin(8*x)/
$$320 \left(- 8 x \left(12 \sin^{2}{\left(8 x \right)} - 13 \cos^{2}{\left(8 x \right)}\right) \sin{\left(8 x \right)} + 3 \left(4 \sin^{2}{\left(8 x \right)} - \cos^{2}{\left(8 x \right)}\right) \cos{\left(8 x \right)}\right) \sin^{3}{\left(2 \right)} \cos^{2}{\left(8 x \right)}$$
Gráfico
Derivada de y=sin^3*2xcos8x^5