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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 6/x
Derivada de e^(x/2)
Derivada de (sin(x))^x
Derivada de (x)^(1/2)
Expresiones idénticas
y=sin^ tres *2xcos8x^ cinco
y es igual a seno de al cubo multiplicar por 2x coseno de 8x en el grado 5
y es igual a seno de en el grado tres multiplicar por 2x coseno de 8x en el grado cinco
y=sin3*2xcos8x5
y=sin³*2xcos8x⁵
y=sin en el grado 3*2xcos8x en el grado 5
y=sin^32xcos8x^5
y=sin32xcos8x5
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)/x^2
sin(x)^(3)
sin(x^2+1)
sin(3*x+2)
sin(lnx)

Derivada de la función/ cos8x/ sin^3/ y=sin/ y=sin^3*2xcos8x^5

Derivada de y=sin^3*2xcos8x^5

Solución

Ha introducido [src]

   3         5     
sin (2)*x*cos (8*x)

$$x \sin^{3}{\left(2 \right)} \cos^{5}{\left(8 x \right)}$$

(sin(2)^3*x)*cos(8*x)^5

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x \sin^{3}{\left(2 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $\sin^{3}{\left(2 \right)}$
$g{\left(x \right)} = \cos^{5}{\left(8 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(8 x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(8 x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 8 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 8 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $8$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 8 \sin{\left(8 x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 40 \sin{\left(8 x \right)} \cos^{4}{\left(8 x \right)}$
Como resultado de: $- 40 x \sin^{3}{\left(2 \right)} \sin{\left(8 x \right)} \cos^{4}{\left(8 x \right)} + \sin^{3}{\left(2 \right)} \cos^{5}{\left(8 x \right)}$
Simplificamos:

$\left(- 40 x \sin{\left(8 x \right)} + \cos{\left(8 x \right)}\right) \sin^{3}{\left(2 \right)} \cos^{4}{\left(8 x \right)}$

Respuesta:

$\left(- 40 x \sin{\left(8 x \right)} + \cos{\left(8 x \right)}\right) \sin^{3}{\left(2 \right)} \cos^{4}{\left(8 x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   5         3              4         3            
cos (8*x)*sin (2) - 40*x*cos (8*x)*sin (2)*sin(8*x)

$$- 40 x \sin^{3}{\left(2 \right)} \sin{\left(8 x \right)} \cos^{4}{\left(8 x \right)} + \sin^{3}{\left(2 \right)} \cos^{5}{\left(8 x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

      3         3    /                         /     2             2     \\
80*cos (8*x)*sin (2)*\-cos(8*x)*sin(8*x) + 4*x*\- cos (8*x) + 4*sin (8*x)//

$$80 \left(4 x \left(4 \sin^{2}{\left(8 x \right)} - \cos^{2}{\left(8 x \right)}\right) - \sin{\left(8 x \right)} \cos{\left(8 x \right)}\right) \sin^{3}{\left(2 \right)} \cos^{3}{\left(8 x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

       2         3    /  /     2             2     \                /        2              2     \         \
320*cos (8*x)*sin (2)*\3*\- cos (8*x) + 4*sin (8*x)/*cos(8*x) - 8*x*\- 13*cos (8*x) + 12*sin (8*x)/*sin(8*x)/

$$320 \left(- 8 x \left(12 \sin^{2}{\left(8 x \right)} - 13 \cos^{2}{\left(8 x \right)}\right) \sin{\left(8 x \right)} + 3 \left(4 \sin^{2}{\left(8 x \right)} - \cos^{2}{\left(8 x \right)}\right) \cos{\left(8 x \right)}\right) \sin^{3}{\left(2 \right)} \cos^{2}{\left(8 x \right)}$$

Simplificar

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Derivada de y=sin^3*2xcos8x^5

Gráfico:

Definida a trozos:

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