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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de exp(x^2)
Derivada de sec2x
Derivada de ln(t)
Derivada de e^(2x-x^2)
Expresiones idénticas
y=csc(x^ tres +x^ dos -x)
y es igual a csc(x al cubo más x al cuadrado menos x)
y es igual a csc(x en el grado tres más x en el grado dos menos x)
y=csc(x3+x2-x)
y=cscx3+x2-x
y=csc(x³+x²-x)
y=csc(x en el grado 3+x en el grado 2-x)
y=cscx^3+x^2-x
Expresiones semejantes
y=csc(x^3-x^2-x)
y=csc(x^3+x^2+x)
y=cosec(x^3+x^2-x)
Expresiones con funciones
cosec
csc³(2x)
cscxcotx
csc^2
csc(x)
cscx

Derivada de la función/ x^3+x/ 3+x^2/ x^2-x/ y=csc(x^3+x^2-x)

Derivada de y=csc(x^3+x^2-x)

Solución

Ha introducido [src]

   / 3    2    \
csc\x  + x  - x/

$$\csc{\left(- x + \left(x^{3} + x^{2}\right) \right)}$$

csc(x^3 + x^2 - x)

Solución detallada

Reescribimos las funciones para diferenciar:

$\csc{\left(- x + \left(x^{3} + x^{2}\right) \right)} = \frac{1}{\sin{\left(x^{3} + x^{2} - x \right)}}$
Sustituimos $u = \sin{\left(x^{3} + x^{2} - x \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x^{3} + x^{2} - x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{3} + x^{2} - x$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{3} + x^{2} - x\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{3} + x^{2} - x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-1$
    Como resultado de: $3 x^{2} + 2 x - 1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\left(3 x^{2} + 2 x - 1\right) \cos{\left(x^{3} + x^{2} - x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{\left(3 x^{2} + 2 x - 1\right) \cos{\left(x^{3} + x^{2} - x \right)}}{\sin^{2}{\left(x^{3} + x^{2} - x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- 3 x^{2} - 2 x + 1\right) \cos{\left(x \left(x^{2} + x - 1\right) \right)}}{\sin^{2}{\left(x \left(x^{2} + x - 1\right) \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\left(- 3 x^{2} - 2 x + 1\right) \cos{\left(x \left(x^{2} + x - 1\right) \right)}}{\sin^{2}{\left(x \left(x^{2} + x - 1\right) \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 /              2\    / 2    3    \    / 2    3    \
-\-1 + 2*x + 3*x /*cot\x  + x  - x/*csc\x  + x  - x/

$$- \left(3 x^{2} + 2 x - 1\right) \cot{\left(x^{3} + x^{2} - x \right)} \csc{\left(x^{3} + x^{2} - x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                 2                                          2                                                               \                     
|/              2\     2/  /          2\\   /              2\  /       2/  /          2\\\                  /  /          2\\|    /  /          2\\
\\-1 + 2*x + 3*x / *cot \x*\-1 + x + x // + \-1 + 2*x + 3*x / *\1 + cot \x*\-1 + x + x /// - 2*(1 + 3*x)*cot\x*\-1 + x + x ///*csc\x*\-1 + x + x //

$$\left(- 2 \left(3 x + 1\right) \cot{\left(x \left(x^{2} + x - 1\right) \right)} + \left(\cot^{2}{\left(x \left(x^{2} + x - 1\right) \right)} + 1\right) \left(3 x^{2} + 2 x - 1\right)^{2} + \left(3 x^{2} + 2 x - 1\right)^{2} \cot^{2}{\left(x \left(x^{2} + x - 1\right) \right)}\right) \csc{\left(x \left(x^{2} + x - 1\right) \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                                            3                                            3                                                                                                                                                                   \                     
|       /  /          2\\   /              2\     3/  /          2\\     /              2\  /       2/  /          2\\\    /  /          2\\        2/  /          2\\           /              2\     /       2/  /          2\\\           /              2\|    /  /          2\\
\- 6*cot\x*\-1 + x + x // - \-1 + 2*x + 3*x / *cot \x*\-1 + x + x // - 5*\-1 + 2*x + 3*x / *\1 + cot \x*\-1 + x + x ///*cot\x*\-1 + x + x // + 6*cot \x*\-1 + x + x //*(1 + 3*x)*\-1 + 2*x + 3*x / + 6*\1 + cot \x*\-1 + x + x ///*(1 + 3*x)*\-1 + 2*x + 3*x //*csc\x*\-1 + x + x //

$$\left(6 \left(3 x + 1\right) \left(\cot^{2}{\left(x \left(x^{2} + x - 1\right) \right)} + 1\right) \left(3 x^{2} + 2 x - 1\right) + 6 \left(3 x + 1\right) \left(3 x^{2} + 2 x - 1\right) \cot^{2}{\left(x \left(x^{2} + x - 1\right) \right)} - 5 \left(\cot^{2}{\left(x \left(x^{2} + x - 1\right) \right)} + 1\right) \left(3 x^{2} + 2 x - 1\right)^{3} \cot{\left(x \left(x^{2} + x - 1\right) \right)} - \left(3 x^{2} + 2 x - 1\right)^{3} \cot^{3}{\left(x \left(x^{2} + x - 1\right) \right)} - 6 \cot{\left(x \left(x^{2} + x - 1\right) \right)}\right) \csc{\left(x \left(x^{2} + x - 1\right) \right)}$$

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Gráfico

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Expresiones semejantes

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Derivada de y=csc(x^3+x^2-x)

Gráfico:

Definida a trozos:

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