Derivada de y=ln(3(e^x+1)^2)

1. Sustituimos $u = 3 \left(e^{x} + 1\right)^{2}$.

2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 \left(e^{x} + 1\right)^{2}$:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = e^{x} + 1$.

      2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(e^{x} + 1\right)$:

         1. diferenciamos $e^{x} + 1$ miembro por miembro:

            1. Derivado $e^{x}$ es.

            2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

            Como resultado de: $e^{x}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\left(2 e^{x} + 2\right) e^{x}$

      Entonces, como resultado: $3 \left(2 e^{x} + 2\right) e^{x}$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $\frac{\left(2 e^{x} + 2\right) e^{x}}{\left(e^{x} + 1\right)^{2}}$

4. Simplificamos:

   $\frac{2 e^{x}}{e^{x} + 1}$

Respuesta:

$\frac{2 e^{x}}{e^{x} + 1}$