Derivada de y=x-1/(sqrt(x^4+1))

1. diferenciamos $x - \frac{1}{\sqrt{x^{4} + 1}}$ miembro por miembro:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = \sqrt{x^{4} + 1}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x^{4} + 1}$:

         1. Sustituimos $u = x^{4} + 1$.

         2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{4} + 1\right)$:

            1. diferenciamos $x^{4} + 1$ miembro por miembro:

               1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

               2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

               Como resultado de: $4 x^{3}$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $\frac{2 x^{3}}{\sqrt{x^{4} + 1}}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- \frac{2 x^{3}}{\left(x^{4} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

      Entonces, como resultado: $\frac{2 x^{3}}{\left(x^{4} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

   Como resultado de: $\frac{2 x^{3}}{\left(x^{4} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + 1$

2. Simplificamos:

   $\frac{2 x^{3}}{\left(x^{4} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + 1$

Respuesta:

$\frac{2 x^{3}}{\left(x^{4} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + 1$