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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
(x*exp(3x)+ uno)/(exp(3x)- uno)
(x multiplicar por exponente de (3x) más 1) dividir por ( exponente de (3x) menos 1)
(x multiplicar por exponente de (3x) más uno) dividir por ( exponente de (3x) menos uno)
(xexp(3x)+1)/(exp(3x)-1)
xexp3x+1/exp3x-1
(x*exp(3x)+1) dividir por (exp(3x)-1)
Expresiones semejantes
(x*exp(3x)-1)/(exp(3x)-1)
(x*exp(3x)+1)/(exp(3x)+1)

Derivada de la función/ exp(3x)/ x*exp/ (x*exp(3x)+1)/(exp(3x)-1)

Derivada de (x*exp(3x)+1)/(exp(3x)-1)

Solución

Ha introducido [src]

   3*x    
x*e    + 1
----------
  3*x     
 e    - 1

$$\frac{x e^{3 x} + 1}{e^{3 x} - 1}$$

(x*exp(3*x) + 1)/(exp(3*x) - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x e^{3 x} + 1$ y $g{\left(x \right)} = e^{3 x} - 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x e^{3 x} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = e^{3 x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 3 x$ .
    2. Derivado $e^{u}$ es.
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $3 e^{3 x}$
    Como resultado de: $3 x e^{3 x} + e^{3 x}$
  Como resultado de: $3 x e^{3 x} + e^{3 x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $e^{3 x} - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Sustituimos $u = 3 x$ .
  3. Derivado $e^{u}$ es.
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $3 e^{3 x}$
  Como resultado de: $3 e^{3 x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 3 \left(x e^{3 x} + 1\right) e^{3 x} + \left(3 x e^{3 x} + e^{3 x}\right) \left(e^{3 x} - 1\right)}{\left(e^{3 x} - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- 3 x + e^{3 x} - 4\right) e^{3 x}}{e^{6 x} - 2 e^{3 x} + 1}$

Respuesta:

$\frac{\left(- 3 x + e^{3 x} - 4\right) e^{3 x}}{e^{6 x} - 2 e^{3 x} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     3*x    3*x     /   3*x    \  3*x
3*x*e    + e      3*\x*e    + 1/*e   
--------------- - -------------------
     3*x                        2    
    e    - 1          / 3*x    \     
                      \e    - 1/

$$- \frac{3 \left(x e^{3 x} + 1\right) e^{3 x}}{\left(e^{3 x} - 1\right)^{2}} + \frac{3 x e^{3 x} + e^{3 x}}{e^{3 x} - 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                         /         3*x \                   \     
  |            /       3*x\ |      2*e    |                   |     
  |          3*\1 + x*e   /*|1 - ---------|                   |     
  |                         |          3*x|                3*x|     
  |                         \    -1 + e   /   2*(1 + 3*x)*e   |  3*x
3*|2 + 3*x - ------------------------------ - ----------------|*e   
  |                          3*x                       3*x    |     
  \                    -1 + e                    -1 + e       /     
--------------------------------------------------------------------
                                   3*x                              
                             -1 + e

$$\frac{3 \left(3 x - \frac{3 \left(1 - \frac{2 e^{3 x}}{e^{3 x} - 1}\right) \left(x e^{3 x} + 1\right)}{e^{3 x} - 1} - \frac{2 \left(3 x + 1\right) e^{3 x}}{e^{3 x} - 1} + 2\right) e^{3 x}}{e^{3 x} - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                     /         3*x          6*x   \                                                  \     
   |        /       3*x\ |      6*e          6*e      |                              /         3*x \     |     
   |        \1 + x*e   /*|1 - --------- + ------------|                              |      2*e    |  3*x|     
   |                     |          3*x              2|                    (1 + 3*x)*|1 - ---------|*e   |     
   |                     |    -1 + e      /      3*x\ |              3*x             |          3*x|     |     
   |                     \                \-1 + e   / /   (2 + 3*x)*e                \    -1 + e   /     |  3*x
27*|1 + x - ------------------------------------------- - -------------- - ------------------------------|*e   
   |                               3*x                            3*x                      3*x           |     
   \                         -1 + e                         -1 + e                   -1 + e              /     
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                         3*x                                                   
                                                   -1 + e

$$\frac{27 \left(x - \frac{\left(1 - \frac{2 e^{3 x}}{e^{3 x} - 1}\right) \left(3 x + 1\right) e^{3 x}}{e^{3 x} - 1} - \frac{\left(3 x + 2\right) e^{3 x}}{e^{3 x} - 1} - \frac{\left(x e^{3 x} + 1\right) \left(1 - \frac{6 e^{3 x}}{e^{3 x} - 1} + \frac{6 e^{6 x}}{\left(e^{3 x} - 1\right)^{2}}\right)}{e^{3 x} - 1} + 1\right) e^{3 x}}{e^{3 x} - 1}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x*exp(3x)+1)/(exp(3x)-1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución