Derivada de y=(3ctgx-7)*ln(x)/x

Ha introducido [src]

(3*cot(x) - 7)*log(x)
---------------------
          x

\frac{\left(3 \cot{\left(x \right)} - 7\right) \log{\left(x \right)}}{x}

((3*cot(x) - 7)*log(x))/x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(3 \cot{\left(x \right)} - 7\right) \log{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = 3 \cot{\left(x \right)} - 7$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $3 \cot{\left(x \right)} - 7$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-7$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
        
        Method #1
        
        Reescribimos las funciones para diferenciar:
        
        $\cot{\left(x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}$
        
        Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
        
        Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
        
        Reescribimos las funciones para diferenciar:
        
        $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
        
        Se aplica la regla de la derivada parcial:
        
        $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
        
        $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
        
        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
        
        $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
        
        Method #2
        
        Reescribimos las funciones para diferenciar:
        
        $\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
        
        Se aplica la regla de la derivada parcial:
        
        $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
        
        $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
        
        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
        
        $\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
      Entonces, como resultado: $- \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
    Como resultado de: $- \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de: $- \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + \frac{3 \cot{\left(x \right)} - 7}{x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x \left(- \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + \frac{3 \cot{\left(x \right)} - 7}{x}\right) - \left(3 \cot{\left(x \right)} - 7\right) \log{\left(x \right)}}{x^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{- \frac{3 x \log{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + 7 \log{\left(x \right)} - \frac{3 \log{\left(x \right)}}{\tan{\left(x \right)}} - 7 + \frac{3}{\tan{\left(x \right)}}}{x^{2}}$

Respuesta:

$\frac{- \frac{3 x \log{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + 7 \log{\left(x \right)} - \frac{3 \log{\left(x \right)}}{\tan{\left(x \right)}} - 7 + \frac{3}{\tan{\left(x \right)}}}{x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

3*cot(x) - 7   /          2   \                               
------------ + \-3 - 3*cot (x)/*log(x)                        
     x                                   (3*cot(x) - 7)*log(x)
-------------------------------------- - ---------------------
                  x                                 2         
                                                   x

\frac{\left(- 3 \cot^{2}{\left(x \right)} - 3\right) \log{\left(x \right)} + \frac{3 \cot{\left(x \right)} - 7}{x}}{x} - \frac{\left(3 \cot{\left(x \right)} - 7\right) \log{\left(x \right)}}{x^{2}}

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Segunda derivada [src]

                                      /  -7 + 3*cot(x)     /       2   \       \                                                           
                    /       2   \   2*|- ------------- + 3*\1 + cot (x)/*log(x)|                                                           
  -7 + 3*cot(x)   6*\1 + cot (x)/     \        x                               /   2*(-7 + 3*cot(x))*log(x)     /       2   \              
- ------------- - --------------- + -------------------------------------------- + ------------------------ + 6*\1 + cot (x)/*cot(x)*log(x)
         2               x                               x                                     2                                           
        x                                                                                     x                                            
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                     x

\frac{6 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)} + \frac{2 \left(3 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)} - \frac{3 \cot{\left(x \right)} - 7}{x}\right)}{x} - \frac{6 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{x} + \frac{2 \left(3 \cot{\left(x \right)} - 7\right) \log{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{3 \cot{\left(x \right)} - 7}{x^{2}}}{x}

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Tercera derivada [src]

                                                                       /                  /       2   \                                \                                                                                                                
                                                                       |-7 + 3*cot(x)   6*\1 + cot (x)/     /       2   \              |                                                                                                                
    /  -7 + 3*cot(x)     /       2   \       \                       3*|------------- + --------------- - 6*\1 + cot (x)/*cot(x)*log(x)|                                                                                                                
  6*|- ------------- + 3*\1 + cot (x)/*log(x)|                         |       2               x                                       |     /       2   \                                                                          /       2   \       
    \        x                               /   2*(-7 + 3*cot(x))     \      x                                                        /   9*\1 + cot (x)/   6*(-7 + 3*cot(x))*log(x)     /       2   \ /         2   \          18*\1 + cot (x)/*cot(x)
- -------------------------------------------- + ----------------- + ------------------------------------------------------------------- + --------------- - ------------------------ - 6*\1 + cot (x)/*\1 + 3*cot (x)/*log(x) + -----------------------
                        2                                 3                                           x                                            2                     3                                                                  x           
                       x                                 x                                                                                        x                     x                                                                               
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                           x

\frac{- 6 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)} + \frac{18 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)}}{x} + \frac{3 \left(- 6 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)} + \frac{6 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{x} + \frac{3 \cot{\left(x \right)} - 7}{x^{2}}\right)}{x} - \frac{6 \left(3 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)} - \frac{3 \cot{\left(x \right)} - 7}{x}\right)}{x^{2}} + \frac{9 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{2}} - \frac{6 \left(3 \cot{\left(x \right)} - 7\right) \log{\left(x \right)}}{x^{3}} + \frac{2 \left(3 \cot{\left(x \right)} - 7\right)}{x^{3}}}{x}

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=(3ctgx-7)*ln(x)/x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2