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y=xsqrt(1+x^2)(1-x)
Derivada de la función/ (1-x)/ 1+x^2/ xsqrt/ y=xsqrt(1+x^2)(1-x)

Derivada de y=xsqrt(1+x^2)(1-x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     ________        
    /      2         
x*\/  1 + x  *(1 - x)
xx2+1(1−x)x \sqrt{x^{2} + 1} \left(1 - x\right) 
(x*sqrt(1 + x^2))*(1 - x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xx2+1f{\left(x \right)} = x \sqrt{x^{2} + 1}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=x2+1g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} + 1}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=x2+1u = x^{2} + 1.

      2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x2+1)\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right):

        1. diferenciamos x2+1x^{2} + 1 miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

          2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          Como resultado de: 2x2 x

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        xx2+1\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}

      Como resultado de: x2x2+1+x2+1\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \sqrt{x^{2} + 1}

    g(x)=1−xg{\left(x \right)} = 1 - x; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos 1−x1 - x miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: −1-1

      Como resultado de: −1-1

    Como resultado de: −xx2+1+(1−x)(x2x2+1+x2+1)- x \sqrt{x^{2} + 1} + \left(1 - x\right) \left(\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \sqrt{x^{2} + 1}\right)

  2. Simplificamos:

    −3x3+2x2−2x+1x2+1\frac{- 3 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x + 1}{\sqrt{x^{2} + 1}}

Respuesta:

−3x3+2x2−2x+1x2+1\frac{- 3 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x + 1}{\sqrt{x^{2} + 1}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-20001000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
        /   ________         2    \        ________
        |  /      2         x     |       /      2 
(1 - x)*|\/  1 + x   + -----------| - x*\/  1 + x  
        |                 ________|                
        |                /      2 |                
        \              \/  1 + x  /
−xx2+1+(1−x)(x2x2+1+x2+1)- x \sqrt{x^{2} + 1} + \left(1 - x\right) \left(\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \sqrt{x^{2} + 1}\right)
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                                           /        2  \
                                           |       x   |
                                x*(-1 + x)*|-3 + ------|
       ________          2                 |          2|
      /      2        2*x                  \     1 + x /
- 2*\/  1 + x   - ----------- + ------------------------
                     ________            ________       
                    /      2            /      2        
                  \/  1 + x           \/  1 + x
−2x2x2+1+x(x−1)(x2x2+1−3)x2+1−2x2+1- \frac{2 x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{x \left(x - 1\right) \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 3\right)}{\sqrt{x^{2} + 1}} - 2 \sqrt{x^{2} + 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                               2         \
  |  /        2  \   /        2  \          |
  |  |       x   |   |       x   |          |
3*|x*|-3 + ------| - |-1 + ------| *(-1 + x)|
  |  |          2|   |          2|          |
  \  \     1 + x /   \     1 + x /          /
---------------------------------------------
                    ________                 
                   /      2                  
                 \/  1 + x
3(x(x2x2+1−3)−(x−1)(x2x2+1−1)2)x2+1\frac{3 \left(x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 3\right) - \left(x - 1\right) \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)^{2}\right)}{\sqrt{x^{2} + 1}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=xsqrt(1+x^2)(1-x)
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