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Derivada de:
Derivada de 2^(3*x)
Derivada de x*acos(x)
Derivada de x*atan(x)
Derivada de x^(1/5)
Expresiones idénticas
y=xsqrt(uno +x^ dos)(uno -x)
y es igual a x raíz cuadrada de (1 más x al cuadrado )(1 menos x)
y es igual a x raíz cuadrada de (uno más x en el grado dos)(uno menos x)
y=x√(1+x^2)(1-x)
y=xsqrt(1+x2)(1-x)
y=xsqrt1+x21-x
y=xsqrt(1+x²)(1-x)
y=xsqrt(1+x en el grado 2)(1-x)
y=xsqrt1+x^21-x
Expresiones semejantes
y=xsqrt(1+x^2)(1+x)
y=xsqrt(1-x^2)(1-x)
Expresiones con funciones
xsqrt
xsqrt(1-x)
xsqrt(x)cbrt(x)
xsqrt4x
xsqrtx
xsqrt(x)

Derivada de la función/ 1+x^2/ (1-x)/ xsqrt/ y=xsqrt(1+x^2)(1-x)

Derivada de y=xsqrt(1+x^2)(1-x)

Solución

Ha introducido [src]

     ________        
    /      2         
x*\/  1 + x  *(1 - x)

$$x \sqrt{x^{2} + 1} \left(1 - x\right)$$

(x*sqrt(1 + x^2))*(1 - x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x \sqrt{x^{2} + 1}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} + 1}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x^{2} + 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Como resultado de: $2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$
  Como resultado de: $\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \sqrt{x^{2} + 1}$
$g{\left(x \right)} = 1 - x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $1 - x$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-1$
  Como resultado de: $-1$
Como resultado de: $- x \sqrt{x^{2} + 1} + \left(1 - x\right) \left(\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \sqrt{x^{2} + 1}\right)$
Simplificamos:

$\frac{- 3 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x + 1}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

Respuesta:

$\frac{- 3 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x + 1}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        /   ________         2    \        ________
        |  /      2         x     |       /      2 
(1 - x)*|\/  1 + x   + -----------| - x*\/  1 + x  
        |                 ________|                
        |                /      2 |                
        \              \/  1 + x  /

$$- x \sqrt{x^{2} + 1} + \left(1 - x\right) \left(\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \sqrt{x^{2} + 1}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                           /        2  \
                                           |       x   |
                                x*(-1 + x)*|-3 + ------|
       ________          2                 |          2|
      /      2        2*x                  \     1 + x /
- 2*\/  1 + x   - ----------- + ------------------------
                     ________            ________       
                    /      2            /      2        
                  \/  1 + x           \/  1 + x

$$- \frac{2 x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{x \left(x - 1\right) \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 3\right)}{\sqrt{x^{2} + 1}} - 2 \sqrt{x^{2} + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                               2         \
  |  /        2  \   /        2  \          |
  |  |       x   |   |       x   |          |
3*|x*|-3 + ------| - |-1 + ------| *(-1 + x)|
  |  |          2|   |          2|          |
  \  \     1 + x /   \     1 + x /          /
---------------------------------------------
                    ________                 
                   /      2                  
                 \/  1 + x

$$\frac{3 \left(x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 3\right) - \left(x - 1\right) \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)^{2}\right)}{\sqrt{x^{2} + 1}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=xsqrt(1+x^2)(1-x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución