Derivada de y=2*x^3/sqrt(4*x+5)

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = 2 x^{3}$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{4 x + 5}$.

   Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

      Entonces, como resultado: $6 x^{2}$

   Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = 4 x + 5$.

   2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(4 x + 5\right)$:

      1. diferenciamos $4 x + 5$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $4$

         Como resultado de: $4$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{2}{\sqrt{4 x + 5}}$

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $\frac{- \frac{4 x^{3}}{\sqrt{4 x + 5}} + 6 x^{2} \sqrt{4 x + 5}}{4 x + 5}$

2. Simplificamos:

   $\frac{x^{2} \left(20 x + 30\right)}{\left(4 x + 5\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \left(20 x + 30\right)}{\left(4 x + 5\right)^{\frac{3}{2}}}$